Презентация по алгебре Различные способы решения уравнений (11 класс)

Подготовка к экзаменам Учитель Постнова А.Ю. ГОУ СОШ № 537 С.Петербург

Решить устно уравнения cosx=1 (⅓)x=81 log0,5(x+1)=-5 cos2x=½ 92x=27 log5(x+2)=log5 3x tgx=½ X=2Пк, х=-4 Х=31 Х=±П/6+Пк Х=3/4 Х=1 Х=arctg½+Пк

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Проверим домашнее задание 4.29 sin2x+2sinx=cosx+1 4.34 cos2x+sin²x+√3cosx=0 5.1 -sin x/2=cosx 6.47 sinxcos3x=sin2x Какие способы решения уравнений повторили?

4.103. 6х-3х=2х-1 =2х-1 (2х-1)( )= 2х-1=0 2х=1 х= 4.105 23х+1-22х=2х+1-1 22х(2х+1-1)=2х+1-1 (2х+1-1)(22х-1)=0 2х+1-1=0 , 22х-1=0 2х+1=1 22х=1 Х+1=0 2Х=0 Х=-1 Х=0 3х(2х-1) 3х-1 0 3х-1=0 3х=1 х= 0 0

5.13. 6sin²x+sinxcosx-cos²x=0 6tg²x+ tgx=t 6t²+t-1=0 t1=-½, t2=⅓ tgx=-½, tgx= ⅓ x=-arctg½+Пк, x=-arctg⅓+Пк tgx-1=0

5.59. 3·25x-8·15x+5·9x=0 3·52x-8·3x ·5x+5·32x =0 3·(5/3) 2x-8·(5/3)x+5 =0 (5/3)x=t, t>,0 3t²-8t+5=0 t1=1 t2=5/3 (5/3)x=1 (5/3)x=5/3 x=0 x=1

5.35. 9x²+6x+1=1-x 9x²+7x=0 X(9x+7)=0 X=0 9x+7=0 x=-7/9 Равносильность: 3x+1>,0 x>,-⅓ не уд. Ответ: х=0 Найдите ошибки!

5.40. 8-6х-х²=х²+12х+36 2х²+18х+28=0 х²+9х+14=0 Х1=-2 Х2=-7 Равносильность: x+6>,0 x>,-6

6.7. log2(2x-7)=3-x 2x-7=23-x 2x=t , t>,0 t-7=8/t t²-7t-8=0 t1=-1 не уд. t2=8 2x=8 х=3 ОДЗ 2x-7>,0 2x>,7

6.155. 1+x=x²+1 x²-x=0 x(x-1)=0 x=0, x-1=0 x=1 -1+x=x²+1 x²-x+2=0 X>,0 X<,0 x≠0 Ответ: 1 Найдите ошибки!

6.157. 5|4x-6|=253x-4 |4x-6|=6x-8 X<,1,5 x≥1,5 -4x+6=6x-8 4x-6=6x-8 10x=-14 2x=2 X=-1,4 x=1

Домашнее задание: 4.107, 4.118, 6.48, 6.193

4.29. sin2x+2sinx=cosx+1 2sinxcosx+2sinx=cosx+1 2sinx(cosx+1)-(cosx+1)=0 (2sinx-1)(cosx+1)=0 2sinx-1=0 cosx+1=0 sinx=½ cosx+1=0 х=(-1)kП/6+Пк cosx=-1 х=П+Пк Ответ: х=(-1)kП/6+Пк, х=П+Пк

5.1 -sin x/2=cosx -sin x/2=1-2sin²x/2 2sin²x/2 -sin x/2-1=0 sin x/2=1 sin x/2=-½ x/2=П/2+2Пк x/2=(-1)к+1П/6+Пк x=П+4Пк x=(-1)к+1П/3+2Пк Ответ: x=П+4Пк, x=(-1)к+1П/3+2Пк

4.34 cos2x+sin²x+√3cosx=0 2cos²x-1+1-cos²x+√3cosx=0 cos²x+√3cosx=0 сosx(cosx+ √3)=0 Сosx=0 cosx+ √3=0 X=П/2+Пк cosx=-√3 Ø Ответ: X=П/2+Пк

6.47 sinxcos3x=sin2x sinxcos3x=2sinxcosx Sinx(cos3x-2cosx)=0 Sinx=0 cos3x-2cosx=0 X=Пк 4cos³x-3cosx-2cosx=0 4cos³x-5cosx=0 cosx(4cos²x-5)=0 cosx=0 4cos²x-5=0 x=П/2+Пк cosx=±√5/2, Ответ: X=Пк, x=П/2+Пк

4.101 33х+32х+1=3х+3 32х (3х+3)=3х+3 (32х -1)(3х+3)=0 32х -1=0 3х+3=0 32х =1 3х=-3 2x=0 Ø X=0

Решить уравнение: Значит,