Презентация по математике на тему Комплексные числа

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Рассмотрим квадратное уравнение x2 = – 1. Оно на множестве действительных чисел решений не имеет, так как среди действительных чисел нет такого числа, квадрат которого отрицателен.

Что привело к необходимости расширять множество действительных чисел до множества, в котором было бы разрешимо любое квадратное уравнение. Такое множество называется множеством комплексных чисел и обозначается С.

Ввели понятие мнимой единицы i  . Т.е. множество действительных чисел расширяется до множества комплексных чисел за счет мнимой единицы. Мнимые числа, которыми дополняются действительные числа, записываются в виде bi, где i – мнимая единица, причем i2 = - 1.

Чтобы возвести число i в целую положительную степень, надо показатель степени n разделить на 4. Если остаток равен 0, то значение степени равно 1. Если остаток равен 1, то значение степени равно i. Если остаток равен 2, то значение степени равно -1. Если остаток равен 3, то значение степени равно –i.

Определение. Комплексным числом называется выражение вида a + bi, где bi – мнимая часть, причем a и b - действительные числа.

Действия над комплексными числами Сложение комплексных чисел определяется правилом: (a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i. Вычитание комплексных чисел определяется правилом: (a1+b1i)-(a2+b2i)=(a1-a2)+(b1-b2)i. Умножение комплексных чисел определяется правилом: (a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(a1b2-a2b1)i.

Геометрическое изображение комплексных чисел. Комплексные числа изображают точками плоскости по правилу: a + bi = А (a, b)

Тригонометрическая запись комплексных чисел. Комплексное число z = a + bi можно задать с помощью радиус – вектора    с координатами (a, b).

Спасибо за внимание.