Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

1 2 3 4 5 А1 А2 А3 С1 С2

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Дан куб АВСDA1B1C1D1. D1 D С1 С В1 В А1 А M Точка М лежит на ребре DD1 N Точка N лежит на ребре CC1 K Точка K лежит на ребре BB1 O F 4) Найдите линию пересечения плоскостей MNK и ABC. ABC ∩ MNK = OF O € KN, значит О € МNK O € ВC, значит О € АВС F € MN, значит F € MNK F € DC, значит F € АВС

Решение задач. №1. Дана треугольная призма АВСА1В1С1. М принадлежит АВ. Построить точку пересечения прямой А1М с плоскостью ВВ1С1. А В С1 С В1 А1 М 1) Соединим точки А1 и М. 2) Продолжим прямую В1В. К А1М ∩ ВВ1С1 = К

D1 В А D С1 С В1 Р А1 Решение задач. №2. Дан куб АВСDА1В1С1D1 Р принадлежит ВВ1. ВР = В1Р. Как построить точку пересечения плоскости АВС с прямой D1P? К D1Р u DB лежат в одной плоскости D1DB. D1P ∩ DB = К К DB, значит К АВС. D1P ∩ АВС = К

D1 В А D С1 С В1 Р А1 Решение задач. №3. Дан куб АВСDА1В1С1D1 Р принадлежит ВВ1. ВР = В1Р Как построить линию пересечения плоскости АD1Р и АВВ1? Точка Р принадлежит ВВ1, а значит и плоскости АВВ1. Точка А принадлежит АВ, а значит плоскости АВВ1 Следовательно, по аксиоме А2, АР принадлежит АВВ1. Аналогично АР принадлежит плоскости АD1P. АD1P ∩ ABB1 = AP

1) Выполнить самостоятельную работу в рабочей тетради на стр. 11 задания 1 – 4, На стр. 17 – 18 №№ 1, 2, 3.

Диктант. Необходимо ответить на вопросы: №1 1 вариант. 2 вариант 1. Назовите основные фигуры на плоскости. 1. Назовите основные фигуры в пространстве. 2. Сформулируйте аксиому А2 2. Сформулируйте аксиому А1 3. Могут ли прямая и плоскость иметь две общие точки? 3. Сколько плоскостей можно провести через прямую и не лежащую на ней точку? 4. Сколько плоскостей можно провести через три точки? 4. Сформулируйте аксиому А3 5. Сколько может быть общих точек у прямой и плоскости? 5. Могут ли прямая и плоскость иметь одну общую точку?

1 вариант. 2 вариант. Назовите: №2 1) Две плоскости, содержащие прямую DE. 1) Две плоскости, содержащие прямую EF. 2) Прямую по которой пересекаются плоскости АЕF и SBC. 2) Прямую по которой пересекаются плоскости ВDE и SAC 3) Плоскость, которую пересекает прямая SB. 3) Плоскость, которую пересекает прямая АС.