Презентация к уроку по теме Теорема Виета

8 класс. Урок по теме : «Теорема …» Учитель математики ГБОУ СОШ №368 г. Санкт-Петербург Сиденко Екатерина Владиленовна

«Учение без размышления бесполезно» Конфуций

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

«Все математики знали, что под их алгеброй были скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти, задачи, которые они считали наиболее трудными, легко решаются десятками с помощью нашего искусства.»

Кроссворд По вертикали: 1. Квадратное уравнение с первым коэффициентом равным 1. 2. От чего зависит количество корней квадратного уравнения? 3. Один из видов квадратного уравнения. 4. Как называются буквы а, b, c входящие в запись общего вида квадратного уравнения? По горизонтали: 5. Фамилия автора теоремы. 5 Цель урока: открытие теоремы Виета. 4 2 1 3 П Р И В Е Д Е Н Н О Е Д И С К Р И М И Н А Н Т Н Е П О Л Н О Е К О Э Ф Ф И Ц И Е Н Т Ы

Франсуа Виет Французский математик конца 16 века, один из тех, кто внес большой вклад в развитие математики.

Альма-матер Виета - университет Пуатье

Адвокатская деятельность

Генрих III Генрих IV

В конце 16 столетия голландский математик Андриан ван-Роумен, решил бросить вызов всем математикам мира. Он разослал во все европейские страны уравнение 45-й степени: x45–45x43+945x41–12300x39+……+9563x5–3795x3+45x=a

Способы решения квадратных уравнений: - выделение квадрата двучлена, - по формуле корней, - графический, - с помощью теоремы Виета.

Новая система математического языка позволила просто, ясно и компактно описать общие законы арифметики и алгоритмы. Символика Виета была сразу же оценена учёными разных стран, которые приступили к её совершенствованию. Результат трудов Виета:

Квадратным уравнением называется уравнение вида: Обозначив получим - приведённое квадратное уравнение

Задание 3 -5 3 2 -3 -4 -7 12 -2 -15 6 5 № ряда Уравнение Iряд IIряд IIIряд

Гипотеза Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Познакомили поэта С теоремою Виета. Оба корня он сложил, минус p он получил, а корней произведенье дает q из уравнения

Проблемная задача В уравнении х2 + рх + q = 0 корнями являются числа 5 и -8. Найдите коэффициенты квадратного уравнения.

Теорема Виета Если приведенное квадратное уравнение имеет два корня, то сумма его корней равна коэффициенту при х, взятому с противоположным знаком (p), произведение корней равно свободному члену (q). Обратная теорема: Если два числа таковы, что их сумма равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение свободному члену, то эти числа являются корнями квадратного уравнения.

Эти теоремы удобно применять для: нахождения корней подбором: проверки правильности корней: составления квадратных уравнений по известным корням.

Карточка Найдите: - корень уравнения, если один уже известен, - оба корня (подбором), - по известным корням найдите коэффициенты. 6 6 2 9 -21 -4 -11 30 Ф.И.__________________________ Оценка № Уравнение 1 -5 - - 2 3 - - 3 - - 4 7 -3 5 5 6

«Теорема Виета» Подведение итогов: «Учение без размышления бесполезно» Конфуций Цель урока: открытие теоремы «Виета».

Спасибо за урок!