Презентация по математике на тему Теория вероятностей ( 9, 11 классы)

Задачи по теории вероятности и способы их решения.

План: События, их виды, Классическая вероятностная схема, Вероятность противоположного события, Вероятность несовместного события, Теорема Бернулли, Задачи на закрепление.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

СОБЫТИЯ

Достоверное – событие, которое данном опыте наступит обязательно, Невозможное – событие, которое в данном опыте наступить не может, Случайное – событие, которое в данном опыте может как наступить, так и не наступить.

При бросании игрального кубика: Выпадет цифра 1,2,3,4,5 или 6 – ДОСТОВЕРНОЕ СОБЫТИЕ Выпадет цифра 7,8 или 9 – НЕВОЗМОЖНОЕ СОБЫТИЕ Выпадет цифра 2 - СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ

Вероятность достоверного события = 100 % т.е. =1, Вероятность невозможного события = 0% т.е. =0, Вероятность случайного события от 0% до 100% т.е. 0<,х<,1.

Классическая вероятностная схема: Р(А)= Р(А) – вероятность наступления события, N(A) – число исходов опыта, в которых наступит интересующее событие, N – число всех возможных исходов данного опыта.

Пример №1: Найдите вероятность того, что при однократном бросании игрального кубика выпадет: а) 3, б) четные очки, в) число очков, большее 4. А) N(A) = 1 – только одна 3 на кубике, N=6. Р(А) = , Б) N=6, N(A) = 3 ( четные - 2,4,6) Р(А)= = , В) N=6, N(A)=2 ( >,4 – 5,6) Р(А) = = .

Пример №2: Найти вероятность того, что при двукратном бросании кубика. Произведение выпавших очков будет кратно 5. Всего: 6×6=36 (правило умножения), N=36 11 исходов кратных 5 N(A)=11 Р(А)= 1 2 3 4 5 6 1 (1,5) 2 (2,5) 3 (3,5) 4 (4,5) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,5)

Пример №3: Из колоды 36 карт случайным образом одновременно вытаскивают 3 карты. Какова вероятность того, что среди них нет пиковой дамы. Всего: 36 карт. Необходимо выбрать 3 элемента из 36, воспользуемся формулой сочетаний: . N= . Нам нужны 3 карты без дамы пик, уберем её и будем выбирать 3 карты из 35. N(A)= . Р(А) =

Пример №4: В урне лежат 10 белых и 11 рыжих шаров. Случайным образом достают 5 шаров. Какова вероятность того, что среди этих шаров РОВНО 3 белых? Всего шаров:21, т.е. N= . Нам интересен случай, когда 3 шара белых, т.е. и соответственно 2 шара будут рыжими, т.е. N(A)= × . Р(А) = = 0, 324.

Отыскание противоположного события: Два события называются противоположными, если в данном испытании они несовместны и одно из них обязательно происходит. Вероятности противоположных событий в сумме дают 1. Обозначают: А Р(А) = 1 – Р(А).

Пример №5: Вероятность того, что вы купите бракованную светодиодную лампочку равна 0,12. Найдите вероятность того, что купленная вами лампочка оказалась исправной? Р(А) = 1- 0,12 = 0,88

Вероятнось суммы несовместных событий:  Вероятность суммы двух несовместных событий A и B равна сумме вероятностей этих событий:  P(A+B)=P(A)+P(B)

Пример №6:

Теорема бернулли:

Пример №7:

Пример №8:

Задание №1. Определите достоверное, случайное или невозможное событие: На уроке математики ученик решал математические задачи, На уроке математики ученик выполнял спортивные упражнения, Сборная России по хоккею станет чемпионом мира в 2016 году?

Задание №2: Решите задачу: Двузначное число состоит из цифр 0,1,2,3,4. Какова вероятность того, что это число : А) четное, Б) нечетное, В) делится на 5?

Задание №3: Решите задачу: Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что: А) среди выпавших очков есть хотя бы одна 1, Б) сумма выпавших очков больше 3, В) сумма выпавших очков меньше 11?

Задание №4: Решите задачу: В темном ящике 5 выигрышных билетов и 4 проигрышных. Вы случайно вытаскиваете 3 билета. Найдите вероятность того, что: А) все билеты выигрышные, Б) есть ровно 1 проигрышный билет, В) есть хотя бы 1 выигрышный билет.

Задание №5: Решите задачу: Игральную кость бросают 4 раза. Найдите вероятность того, что: А) «решка» выпадет ровно 2 раза, Б) «решка» выпадет ровно 3 раза, В) «орел» выпадет все 4 раза?