Презентация по математике на тему геометрическое решение тригонометрических задач

A B C D E Доказать, что sin2β=2sinβ cosβ Решение: ∆ADC ̴ ∆BEА по двум углам β β Пусть АВ=1, тогда АD=sin 2β, AE=EC=sinβ, BE= cosβ т.е. откуда sin2β=2sinβ cosβ 1 sin2β sinβ sinβ cosβ 2β

A B C D E Доказать, что sin2β=2sinβ cosβ Решение: ∆ADC ̴ ∆BEА по двум углам β β Пусть АВ=1, тогда АD=sin 2β, AE=EC=sinβ, CD=1- cos2β т.е. откуда 1-cos2β=2sin²β 1 sin2β sinβ sinβ cosβ 2β 1- cos2β

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

A B C D E Доказать, что sin2β=2sinβ cosβ Решение: ∆ADC ̴ ∆BEА по двум углам β β Пусть АВ=1, тогда АD=sin 2β, AE=EC=sinβ, CD=1- cos2β 1 sin2β sinβ sinβ cosβ 2β 1- cos2β Так как , то

A B C D Доказать, что sin(α+β)=sinα cosβ+cosα sinβ Рассмотрим ∆АВС , в котором BD AC ABD=α, CBD=β. Точка D –внутренняя точка отрезка АС, так как по условиюα и β – острые углы. α β Пусть AB=c ВС =а, АС=b, и BD=h, тогда a b h c

Значит, sin(α+β)=sinα cosβ+cosα sinβ

Вычислить tg 15° Решение:

A B C D E Решение: Проведем высоты AD и BE ∆ADC ̴ ∆BEC по двум углам 30° Пусть AD =a, тогда АВ=ВС=2а, ВD=√3a CD=BC-BD=2a-√3a=a(2-√3) Ответ: 2-√3 a 2a √3a a(2-√3

A B C D E Решение: Проведем высоты AD и BE ∆ADC ̴ ∆BEC по двум углам 30° Пусть AD =a, тогда АВ=ВС=2а, ВD=√3a CD=BC-BD=2a-√3a=a(2-√3) Ответ: 2-√3 1 2 √3 2-√3

Задача. Вычислить tg 22°30´

Задача. Вычислить tg 22°30´ A B C D 45° Проведем высоту AD Пусть AD=а, тогда BD=a, AB=BC=√2a, DC=a(√2-1) Ответ:√2-1 45° 67°30´ 22°30´ a a √2a a(√2-1)

A D B C Решение: Пусть ABC=x, Суммы внутренних углов треугольников АВС, АСD и АВС равны по 5х, т.е х=36°. АВС=36°, ADC=72°. ВС=ВD+DC Если ВD=1, то АВ=2соs36° и CD=2соs 72°. АВ=ВС, тогда 2соs 36°=1+2cos 72° cos36°-cos72°= 0,5 x x 2x 2x 3x x Доказать тождество cos 36°-cos72°=0,5

D Пусть АВС = х. Т.к.треугольники АВС,АВD, ACD –равнобедренные, то 7х =180°, т.е. х= ВС=ВD+DC Доказать тождество Проведем высоту АН. Она является общей высотой для треугольников АВD, ADC и АВС. Пусть АН=1 Решение: A B x x 2x 3x 5x 2x Н С

D Т.к ВС=BD+DC,то A B x x 2x 3x 5x 2x Н С

Вычислить arctg1+arctg2+arctg3 M N A B C Используя клеточный фон, получим arctg3= BAM Arctg2= CAN Arctg1= BAC (BAC – острый угол прямоугольного равнобедренного треугольника АВС Итак, arctg1+arctg2+arctg3 = π

Вычислить arctg + arcctg 5 A B C D Из ∆САD: arctg = CAD Из ∆АВК: arcctg5= BAD K BAC – острый угол прямоугольного равнобедренного треугольника АВС, поэтому arctg + arcctg 5 =

Вычислите cos (arcctg3+arctg0,5) ctg DАB=3, tg DАC=0,5 Треугольник АВС – равнобедренный с прямым углом АСВ. Значит arcctg 3+arctg0,5 = cos(arcctg3+arctg0,5)=√2/2 A B C D Ответ:√2/2

Вычислить tg (arcsin + arccos ) Т.к. 2/√5>,0, то можно считать, что arcsin2/√5 - это угол прямоугольного треугольника, у которого отношение катетов равно 1:2. Тогда величину этого угла можно рассматривать как arctg 2. Аналогично рассуждая, получим arccos1/√10=arctg3. MAB = arctg3, NAC=arctg2, а их сумма равна Ответ: -1 A B C D M N

Вычислить A Решение. Рассмотрим треугольник АВС, в котором АСВ=90°,ВС=5, АВ=13 и ВМ- биссектриса АВС. Тогда МС=5х, АМ=13х ,АС=12, т.е х=2/3 Ответ: 1,5 13 5 12 B C M 5x 13x

40 41 А В С M N Вычислить 41 Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС=41), ВМ АС, CN AB. По теореме Пифагора АМ=9, тогда Ответ:

В М А С D 1 2 Вычислить соs (2arctg 2) В треугольнике ВАС ВАС =2arctg2. Этот угол тупой, т.к. arctg2>,arctg1= Значит, По теореме Пифагора из ∆ВАМ получаем: а из ∆ АВD АВ=√5. Ответ: -3/5