Презентация по математике 10-11 кл Отбор корней тригонометрического уравнения

Эпиграф: Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, - это быть точным, второе - быть ясным и, насколько можно, простым. Лазар Карно французский государственный и военный деятель, инженер и учёный

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Способы отбора корней I способ : перебор корней по параметру n II способ: решение двойного неравенства относительно параметра n

III способ: Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью единичной окружности Тема урока:

Цель урока Рассмотреть еще один способ отбора корней тригонометрического уравнения - с помощью единичной окружности.

План урока Повторение теоретического материала Исторические сведения Проверка домашнего задания Ознакомление с третьим способом отбора корней Закрепление Подведение итогов

1 2 3 4 синус тангенс котангенс косинус Разминка

sin cos  x y 1 0 1 sin – ордината точки Р при повороте на угол а, где Р(1,0) → М(х,у) cos – абсцисса точки Р при повороте на угол а, где Р(1,0) → М(х,у) Р(1,0)  Синус  Косинус  М(х,у) Котангенс  Тангенс  tg = сtg =

Собери формулу 1вариант 2вариант

Уравнение Формула корней Уравнение Формула корней 1.sinx= a, |a|≤1 x =(-1)narcsina +πk, kєZ 1.sinx=0 x =πk,kєZ 2.cosx= a,|a|≤1 x = ±arccosa + 2πk, kєZ 2.sinx= 1 x=π/2+2πk,kєZ 3.tgx = a x =arctga +πk, kєZ 3.sinx= –1 x=–π/2+2πk,kєZ 4.ctgx = a x =arcctga +πk, kєZ 4.cosx= 0 x=π/2+πk,kєZ 5.cosx= 1 x = 2πk,kєZ 6.cosx= –1 x = π+2πk,kєZ 1вариантОбщие 2вариантЧастные

На разных единичных окружностях постройте точки, в которых: 1вариант 2вариант

1вариант 2вариант

Эйлер Леонард (1707– 1783) крупнейший математик XVIII столетия Исторический Материал Сообщение Историческая минутка

Проверка домашнего задания (решение на доске 2 ученика) а). Решите уравнение б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 1. 2.

Способы отбора корней I способ : перебор корней по параметру n при условии n , методом подстановки n = 0 ,n = 1, n = 2 и т. д. в формулу корней произвести отбор корней, принадлежащих данному промежутку . Остановить подстановку, если при дальнейшем увеличении (уменьшении) n корни уравнения не удовлетворяют условию.

Способы отбора корней II способ: решение неравенства относительно параметра n 1. Составить двойное неравенство a ≤ х ≤ b, х 2. Решить неравенство относительно n . 3. Т. к. n , то выбрать соответствующие значения n и найти корни при каждом найденном n.

Способы отбора корней III способ: используя единичную окружность 1.Выделить на единичной окружности дугу, соответствующую промежутку. 2. Изобразить корни на единичной окружности. 3. Выбрать числа, которые располагаются на выделенной дуге.

p а). Решите уравнение б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку II четв. или 6 p 5 p k +2

2p p б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 2. Изобразим корни 2 p 3 2 p 2 p 5 1. Найдем этот промежуток на единичной окружности 6 6 p 13 3. Выберем числа, входящие в промежуток

а). Решите уравнение б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку p sin 2 x x 2 cos x 2 cos x 2 cos 2 2 × × 4 p 3 p k +2 Другая запись ответа

-2p -p б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 2. Изобразим корни 3. Выберем числа, входящие в промежуток - 4 1. Найдем этот промежуток на единичной окружности - - - -

а). Решите уравнение б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а). Решите уравнение б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку или

б). Найдем все корни этих уравнений, принадлежащие отрезку -p p -2 2 p 3 - 6 p - 5 6

а). Решите уравнение б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку p или 2p k p - p + p k +2 p k +2

2p p б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 3p 2 p 3 2 p 5 3p -

«Нельзя изучать математику, глядя на то, как это делает сосед» Только свой труд в изучении математики может принести результаты. НИВЕН Айвен Американский математик, специалист по теории чисел

Проба сил Найдите все решения уравнения, принадлежащие указанному промежутку I вариант 1). 2). 3). II вариант 1). 2). 3).

Домашнее задание 1) Найдите все решения уравнения, принадлежащие указанному промежутку: a) cos 2x + sin x = cos2 x на [0,2π] б) sin x + cos x = 0 на [-π,π] 2) Решите уравнение: а) б)

«Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию» Ян Амос Коменский

Рефлексия 1. На уроке я работал активно / пассивно 2. Своей работой на уроке я доволен / не доволен 3. Урок для меня показался коротким / длинным 4. За урок я не устал / устал 5. Материал урока мне был понятен / не понятен полезен / бесполезен интересен / скучен 6.Домашнее задание мне кажется не трудным / трудным

Спасибо за урок!