Презентация по математике на тему Арифметический корень (1 курс СПО)

Арифметический корень Толоконников А.В. Преподаватель КРК «Интеграл» Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Курсавский региональный колледж «Интеграл» Курсавка 2016 г.

Цели и задачи: Цель: Обобщить и систематизировать знания и умения по теме «Арифметический корень» Задачи: ввести понятие арифметического корня с натуральным показателем, рассмотреть свойства, сформировать умения вычислять арифметические корни натуральной степени, сформировать умения вычислять корни нечетной степени из отрицательного числа,

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Содержание Решение уравнения Арифметический корень Свойства корня Примеры

Решим уравнение: x4 = 16. Его можно представить в виде x4 – 16 = 0 или (x2 – 4) (x2 + 4) = 0. Это уравнение равносильно совокупности уравнений: x2 – 4 = 0, x2 + 4 = 0. Т.к. x2 + 4 = 0 не имеет решения на множестве действительных чисел, то остается второе уравнение, решаем его: x2 – 4 = 0, x2 = 4, отсюда х1 = 2, х2 = -2. Наше уравнение имеет два действительных корня, которые называются корнями четвертой степени из числа 16, а положительный корень (число 2)   арифметическим корнем  четвертой степени из числа 16 и обозначается .

Арифметический корень Арифметическим корнем натуральной степени n ≥ 2 из неотрицательного числа a называется неотрицательное число, n - ая  степень которого равна a. Т. е. a называется подкоренным выражением

Если степень арифметического корня n=2, то его называют квадратным корнем . Корень третьей степени называют кубическим корнем. Например:   Действие, при котором находится корень n-ой степени, называется извлечением корня n-ой степени. Оно является обратным действию возведения в n-ую степень.

Решим уравнение х3=-64 Представим его в виде x3 + 64 = 0 или (x+4)(x2 - 4x + 16) = 0. (x+4)((x – 2)2 + 12) = 0  Поскольку (x-2)2 + 12 ≠ 0, то решаем уравнение x + 4 = 0, откуда x = -4. Т.к. - 4 <, 0, то число - 4, являясь корнем числа - 64, не является арифметическим корнем. Число -4 является корнем числа -64 и обозначается .

Свойства арифметического корня n-ой степени

примеры

Задание на дом Изучить § 4. Решить №27, 28, 30, 33

Спасибо за внимание