Презентация по геометрии Перпендикулярность плоскостей

Определение: Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 900.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Замечание 1: Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым. β┴α, β∩α=с, γ┴с, γ∩α=а, γ∩β=b a┴b

Примером взаимно перпендикулярных плоскостей служат плоскости стены и пола комнаты, плоскости стены и потолка.

Прямоугольный параллелепипед Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники.

Замечание 2: Любая плоскость, перпендикулярная линии пересечения перпендикулярных плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым. Действительно, если взять другую плоскость γ, γ┴с (рис. б), то γ∩α=а, а┴ с, а значит, а║а, а γ∩β=b, b┴ с и, значит, b║b. По теореме 3.1 (признак перпендикулярности прямых) из перпендикулярности прямых а и b следует перпендикулярность прямых а и b, что и требовалось доказать.

Признак перпендикулярности двух плоскостей. (Теорема 3.6) Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны. А С

Следствие. Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой их этих плоскостей.

ЗАДАЧА № 1 Дано: АВСД-прямоугольник МВ┴(АВС) Доказать: (АМВ)┴(МСВ)

ЗАДАЧА № 2 Дано: α┴β=а b принадлежитβ b┴a Доказать: b ┴α УТВЕРЖДЕНИЕ: Если прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна их линии пересечения, то она перпендикулярна и другой плоскости.

№ 59 Пункт 2. Дано: α┴β, А- принадлежит α, В – принадлежит β, α∩β = а, АС и ВД – перпендикуляры к прямой а, АС = 3м, ВД = 4м, СД = 12м Найти: длину отрезка АВ? Решение: 1. Сделаем дополнительное построение проведем отрезки АВ и ВС. т.к. ВД┴а и АС ┴а (по условию), то ΔАСВ – прямоугольный. Тогда по теореме Пифагора следует, что АВ2 = АС2 + ВС2. 2. Рассмотрим ΔВДС – прямоугольный. Тогда по теореме Пифагора ВС2 = ВД2 + СД2. 3. Т.О. получим ВС2 = 6+144 =160 м2, АВ2 = 160 + 9 = 169, АВ =13м. Ответ: 13м.