Презентация по теме Начальные геометрические сведения

Теоретический и практический материал по теме: «Начальные геометрические сведения» 1. Точки, прямые, лучи, отрезки. • • а А В Обозначение прямой: а или АВ • • h О А Обозначение луча: h или ОА • • А В Обозначение отрезка: АВ Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек ● а b р q

2. Угол. Смежные и вертикальные углы. Угол- это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки h к О А В Обозначение угла: hк, О, АОВ Биссектриса угла- это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла к m m- биссектриса угла hk hm= mk h • А О В Угол АОВ- развернутый Угол АОВ= 180˚

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными. А О В С На рисунке углы АОС и СОВ - смежные Сумма смежных углов равна 180˚ Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.( На рисунке угол 1 и угол 2, а также угол 3 и угол 4 являются вертикальными) 1 2 3 4 Вертикальные углы равны. На рисунке 1= 2, 3 = 4

3. Перпендикулярные прямые. Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла а b Обозначение: а b Две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются а b c

Решение задач. 1. Один из смежных углов на 30˚ больше другого. Найдите эти углы. Решение. Пусть х˚- угол АОС, тогда (х+30)˚- угол ВОС. Так как эти углы смежные, то их сумма равна 180˚. Составим уравнение. х+х+30=180 2х=150 Х=75 75˚- угол АОС, 105˚- угол ВОС А В О С х˚ (Х+30)˚ 2.Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма трех из них равна 307˚ 1 2 3 4 Решение. Сумма углов 1,2,3 по условию равна 307˚, значит, угол 4= 360˚- 307˚=53˚. Угол 2 и 4 являются вертикальными, значит они равны . Следовательно, угол 2= 53˚. Угол 1 и 2 –смежные, значит, угол 1= 180˚-53˚=127˚. Угол 1 и 3 также являются вертикальными, поэтому угол 3= 127˚ Ответ: 1= 3=127˚. 2= 4=53˚

3. На рисунке луч ОК- биссектриса угла NОМ, а луч ОР- биссектриса угла КОМ. Найдите угол РОN, если угол РОМ=15˚. М О N Р К Решение: Так как ОР-биссектриса угла МОК, то угол МОР= углу РОК=15˚.Значит, угол МОК=30˚. Так как ОК- биссектриса угла МОN , то угол МОК= углу КОN= 30˚. РОN= РОК + КОN , значит РОN= 15˚+ 30˚=45˚ 4. На рисунке угол АОВ=50˚, угол FOE= 70˚. Найдите углы АОС, ВОD, СОЕ, СОD. А О D B E F C Решение: Угол ВОС= углу FOE , так как они являются вертикальными. Значит, угол АОС=50˚+ 70˚= 120˚.Угол СОD=180˚- угол АОС= 180˚-120˚=60˚, следовательно, угол ВОD=70˚+60˚=130˚. Угол СОЕ= угол СОD + угол DОЕ= 60˚+ 50˚= 110˚.