Проект Графики в нашей жизни

Проект ГРАФИКИ В НАШЕЙ ЖИЗНИ

Гипотеза Я предполагаю, что графики - неотъемлемая часть нашей жизни. Мы предполагаем, что графики Окружают нас повсюду.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Цель: Выяснить, действительно ли нас повсюду окружают графики. Наша цель выяснить, действительно ли нас окружают графики.

Задачи: Узнать историю происхождения графиков. Найти и рассмотреть графики, которые окружают нас в алгебре. 3) Выяснить, как часто люди в жизни встречаются с графиками. Задачи нашего проекта …..

Откуда к нам пришли графики? Начнём с самого начала – узнаем откуда же к нам пришли графики?

Возникновение и понятие функции в Древнем Египте Когда возникли ᴨервые цивилизации, образовались большие (по тогдашним масштабам), армии, началось строительство гигантских пирамид, то понадобились писцы, которые учитывали поступающие налоги, определяли количество кирпичей, потребное для возведения дворцов, подсчитывали, сколько продовольствия необходимо заготовить для дальних походов. От одного поколения писцов к другому ᴨȇреходили правила решения задач, чтобы решить такие задачи, необходимо было знать, как зависят объемы геометрических фигур от их размеров, уметь учитывать наклон насыпи. Некоторые егиᴨȇтские задачи показывают, что в то время умели даже вычислить объем пирамиды Понятие функции уходит своими корнями в ту далекую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их явления взаимосвязаны. Но когда возникли первые цивилизации, образовались большие (по тем временам) армии, началось строительство гигантских пирамид, то понадобились писцы, которые учитывали поступающие налоги, определяли количество кирпичей, потребное для возведения дворцов, подсчитывали, сколько продовольствия надо заготовить для дальних походов. От одного поколения писцов к другому переходили правила решения задач, чтобы решить такие задачи, надо было знать, как зависят объемы геометрических фигур от их размеров, уметь учитывать наклон насыпи. Некоторые египетские задачи показывают, что в то время умели даже вычислить объем пирамиды. Именно с помощью графиков строили пирамиды.

Возникновение и понятие функции в Древнем Вавилоне Высокого уровня достигла математика в Древнем Вавилоне. Чтобы облегчить вычисления, вавилоняне составили таблицы обратных значений чисел, таблицы квадратов и кубов чисел и даже таблицы для суммы квадратов чисел их кубов. Говоря современным языком, это было табличное задание функций y = 1/x, y = x2, y = x3, y = x2 + x3 Пользуясь такими таблицами, вавилоняне могли решать и обратные задачи - по заданному объему куба находить длину его стороны, т.е. Извлекать кубические корни. Они умели даже решать уравнения вида x2 + x3 = a. Были у вавилонян и таблицы функций двух переменных, например таблицы сложения и умножения. Пользуясь различными таблицами, они могли вычислить и длину гипотенузы по длинам катетов, т.е. Находить значение функции Разумеется, путь от появления таблиц до создания общего понятия функциональной зависимости был еще очень долог, но первые шаги по этому пути уже были сделаны. Высокого уровня достигла математика в Древнем Вавилоне. Чтобы облегчить вычисления, вавилоняне составили таблицы обратных значений чисел, таблицы квадратов и кубов чисел и даже таблицы для суммы квадратов чисел их кубов. Пользуясь различными таблицами, они могли вычислить и длину гипотенузы по длинам катетов, т.е. находить значение функции. Разумеется, путь от появления таблиц до создания общего понятия функциональной зависимости был еще очень долог, но первые шаги по этому пути уже были сделаны.

Возникновение и понятие функции в Древней Греции В Древней Греции наука приняла иной характер, чем в Египте и в Вавилоне. Появились профессиональные ученые, которые изучали саму математическую науку, занимались строгими логическими выводами одних утверждений из других. Многое из того, что делали древнегреческие математики, тоже могло привести к возникновению понятия о функции. Они решали задачи на построение и смотрели, при каких значениях задача имеет решение, изучали, сколько решений может иметь эта задача, и т.д. Древние греки нашли много различных кривых, неизвестных писцам Египта и Вавилона, изучали зависимости между отрезками диаметров и хорд в круге, эллипсе и других линиях. Но все же древнегреческие математики не создали общего понятия функции. Многое из того, что делали древнегреческие математики, тоже могло привести к возникновению понятия о функции. Древние греки нашли много различных кривых, неизвестных писцам Египта и Вавилона, изучали зависимости между отрезками диаметров и хорд в круге, эллипсе и других линиях. Но все же древнегреческие математики не создали общего понятия функции.

Рене Декарт Декарт пришел к идеям о единстве алгебры и геометрии и о роли переменных величин, он разрушил пропасть, лежавшую со времен древнегреческой математики, между геометрией и арифметикой. Чтобы создать математический аппарат для изучения графиков функций, понадобилось понятие переменной величины. Это понятие было введено в науку французским философом и математиком Рене Декартом (1596-1650).

Прямая пропорциональность у = кх График прямой пропорциональности, этот график проходит через начало координат.

Линейная функция у = кх + в График линейной функции

Квадратичная функция у = х2 Этот график – парабола.

Обратная пропорциональность у = k/x Гипербола.

Синусоида Этот график называется синусоида. Мы пока не изучали этот график на уроках алгебры, но очень много о нём слышали.

Графики в реальной жизни Яблоко растёт, затем его срывают и сушат. ( х – время, у – масса яблока)

Медицина и графики Кардиограмма Энцефалограмма Лечением людей с сердечнососудистыми заболеваниями занимаются врачи-кардиологи. Проводя лечение, врач должен брать на заметку все происходящее, что поможет назначить правильные лекарственные препараты. Чтобы быть достаточно уверенным при назначении лечения врач обращается к помощи электрокардиограммы. Под кардиограммой подразумевается кривая (график), с помощью которой можно определить истинную активность сердечной мышцы. Под кардиограммой и энцефалограммой подразумевается кривая (график), с помощью которой можно определить истинную активность сердечной мышцы в кардиограмме и активность мозговой деятельности в энцефалограмме.

Графики в социальной сфере ГРАФИК КОЛЕБАНИЯ ПАРТИЙНЫХ РЕЙТИНГОВ ВЫБОРОВ В ГОСДУМУ 2011 ГОДА. Данные социологического опроса. График величины среднего числа рожденных детей по федеральным округам Российской Федерации (на 1000 всех женщин в возрасте 15 лет и старше, указавших это число). Изменение уровня образования и уровня занятости населения по возрастным группам в 1989 и 2002гг.

Прогноз погоды и графики Профессия человека, который занимается подготовкой прогноза погоды, называется метеоролог. Метеоролог не может оставить свое рабочее место ни на одну минуту. Информация, представленная в виде таблицы не дает наглядности об изменении температуры, скорости ветра и т.д. в течение какого-либо промежутка времени, гораздо лучше эту информацию воспринимать в виде графиков. Она наиболее удобна для восприятия, и прочитать (запомнить) ее можно с первого взгляда.

Закон экологического оптимума Влияние температуры на скорость роста растения (иллюстрация) действия закона толерантности)) Интерпретация закона толерантности на примере воздействия на организм концентрации некоего вещества как экологического фактора Любой живой организм имеет определенные, эволюционно унаследованные верхний и нижний пределы устойчивости (толерантности) к любому экологическому фактору. Другая формулировка закона В. Шелфорда поясняет, почему закон толерантности одновременно называют законом лимитирующих факторов: Даже единственный фактор за пределами зоны своего оптимума приводит к стрессовому состоянию организма и в пределе – к его гибели.

Пересев хуже недосева Пересев хуже недосева. Урожайность возрастает в зависимости от кол – ва семян на единицу площади ( S ) до определённого предела. Преувеличение дозы кол – ва семян сверх определённой нормы приводит к резкому спаду урожайности, причиной этого является нехватка необходимых веществ в почве для роста растения. Растения затмевают друг друга, не давая развиваться корню и стеблю. Следствием этого является резкий спад урожайности. Что представлено на графике.

Проценты На следующий наш вопрос – Где встречаются графики в повседневной жизни – наши ученики считают, к нашему удивлению – чаще всего графики встречаются в прогнозе погоды в программе новостей, что и показывает нам график.

Опрос № 2: «Что мешает нам хорошо учиться?» Выявление причин, вызывающих усталость от учёбы в школе

Экономика Затраты на перевозку одного и того же груза двумя разными видами транспорта определяются формулами: У1 = 1000 + 4х, У2 = 2000 + 2х, Где х – расстояние в километрах, У1 ,У2 – стоимость перевозки в рублях. Постройте графики этих функций. При каких значениях х выгоднее пользоваться первым видом транспорта? Начиная с какого расстояния экономичнее становится второй вид транспорта?

Построим таблицу значений: При 0 <, Х <, 500 км, выгоднее пользоваться первым видом транспорта. Начиная с расстояния в 500 км. экономичнее становится второй вид транспорта. Х (км) 1 100 200 300 400 500 600 У1 (руб) 1004 1400 1800 2200 2600 3000 3400 У2 (руб) 2002 2200 2400 2600 2800 3000 3200

Психология Медиками установлено, что для нормального развития ребенок или подросток, которому Т лет (Т меньше 18), должен спать в сутки t часов, где t определяется по формуле t = 17 – Т/2. Найдите Т(2), Т(13) , Т(16).

Подставляем значения Т в формулу: t = 17 – Т/2 Если ребёнку 2 года: 13 лет: 16 лет: t = 17 – 2:2 t = 17 – 13:2 t = 17 – 16:2 t = 16 ч. t = 17- 6,5 t = 17 - 8 t = 10,5 ч. t = 9 ч. Баю – баюшки, баю …

Астрономия Крабовидная туманность в созвездии Тельца расширяется со скоростью 1500 км/с. На какое расстояние расширяется туманность за минуту, за час? Постройте график. Решение задачи.

Будем находить по формуле S = V * t Подставляя значения в формулу, получим: S=1500 км/с*60 с =90000 км - за минуту S=1500 км/с*3600с = 5400000 км – за час

С помощью графиков функций можно рисовать картины, рисунки выполненные в стиле графики можно описать известными графиками функций. Рассмотрим внимательно репродукцию картины Н.В. Кузмина «Онегин на балу». Если вглядеться в эти прерывистые линии – то можно увидеть, что они представляют собой графики различных функций. Рисунок выполнен в стиле графики, а что такое графика?

В изобразительном искусстве есть еще одно направление изобразительного искусства, появившегося в 1 четверти 20 века - кубизм. Кубизм (франц. Gubisme – куб) – модернистское течение в изобразительном искусстве, изображавшее предметный мир в виде комбинаций геометрических тел и фигур.

Контур головы птицы лучше всего нарисовать с помощью параболы, причем задняя ее часть будет более вытянутая. Следовательно, имеет смысл воспользоваться двумя параболами с различными коэффициенты сжатия. Пусть точка (4,5,11,5) – вершина обеих парабол, окончание клюва – точка (1,75,9,5). Уравнение вида будет иметь вид у=к(х-4,5)2+11,5. Вычислим к, подставляя в уравнение координаты второй точки: 9,5=к(1,8-4,5)2+11,5, получим, 7,5625к=-2, отсюда к≈-0,25. Значит, линия 1 на рисунке задана формулой у=-0,25(х-4,5)2+11,5. Но нам требуется не вся парабола, а лишь та её часть, которая лежит на промежутке [1,75, 4,5]. Продолжая дальше, получаем: 2. у = -0,125 (x-4,5)2+11,5 для х€ [4,5, 7,9] контрольные точки x = 8 , у≈ 9 3. у = -(x -2,3)2 +9,8 для х€ [1,75, 3,3] , x = 1,75, y≈ 9,5, x = 3,3, y≈8,8 4. y = -0,35(x-4)2+9 для х€ [1,5,4], x = 3,3, y≈ 8,8, x = 1,5, y≈ 7,1 5. y = -0,3(x-4)2 +9 для х€ [4,7] , x = 7,3, y ≈ 5,7, x = 5,4, y = 8,4 6. y = -0,4(x-7)2+9,4 для х€ [5,4,7] , x = 5,4, y=8,4, 7. y = -0,04(x-8,5)2+9,5 для х€[7,8,5] , x = 7, y = 9,4 , 8. y = -0,2(x-8,5)2+9,5 для х€[8,5,13,5] , x = 13,5, y = 4,5 9 y = 2/(х-0,5)+2 для х€[1,5] , x = 1 , y = 6, x = 5, y = 2,4 10. y =-0,1/(х-6)+2,5 для х€[5,5,8] , x = 5, y = 2,4, x = 5,8 , y = 2 11. y =-0,12/(х-6)+1,4 для х€[5,5,8], x = 5,8 , y = 2, x = 5, y ≈ 1,4 12. y =1,4 [3,5,5] 13. (x-3,5)2+(y-0,8)2= 0,36 для х€ [2,9,3,5] 14. (x-4)2+(y-0,5)2= 0,25 для y є [0,5,1] 15. (x-5)2+(y-0,5)2= 0,25 для y є [0,5,1] 16. (x-6)2+(y-0,5)2= 0,25 для y є [0,5,1] 17. (x-7)2+(y-0,5)2= 0,25 для y є [0,5,1] 18. (x-7,5)2+(y-0,5)2= 0,25 для y є [0,5,1] и х є[7,5,8] 19. y= -2(x-7)2+1,5 для х€ [7,7,5] , x = 7,5, y = 0,5 20. y = √ x-7 +1,5 для х€[7,9,5] , x = 7, y = 1,5 , x = 9,5, y ~2,4 21. y= (x-12)2+1,5 для х€ [10,6,13,5] 22. y= (x-10,5)2+1,5 для х€ [9,5,11,2] (x-4,5)2+(y-10,5)2= 0,25 – глаз 24. (4,5,10,5) – зрачок 40. y= 2(x-12)2+4 для х€ [11,5,12,5] 41. y= 2(x-11,5)2+3 для х€ [11,12] 42. y= 2(x-13)2+3,5 для х€ -[12,5,13,5]

25. y= 2(x-3,5)2+10 для х€ [3,3,5] 26. y= -2(x-3,5)2+10 для х€ [3,3,5] 27. y= 2(x-8)2+7,5 для х€ [7,5,8,5] 28. y= 2(x-10)2+7,5 для х€ [9,5,10,5] 29. y= 2(x-9)2+6,5 для х€ [8,5,9,5] 30. y= 2(x-11)2+6,5 для х€ [10,5,11,5] 31. y= 2(x-12,5)2+6,5 для х€ [12,13] 32. y= 2(x-8)2+6 для х€ [7,5,8,5] 33. y= 2(x-10)2+5,5 для х€ [9,5,10,5] y= 2(x-11,5)2+5,5 [11,12] 35. y= 2(x-9)2+5 для х€ [8,59,5] 36. y= 2(x-12,5)2+5 для х€ [12,13] 37. y= 2(x-8)2+4,5 для х€ [7,5,8,5] 38. y= 2(x-11)2+4,5 для х€ [10,5,11,5] 39. y= 2(x-9,5)2+4 для х€ [9,10] 40. y= 2(x-12)2+4 для х€ [11,5,12,5] 41. y= 2(x-11,5)2+3 для х€ [11,12] 42. y= 2(x-13)2+3,5 для х€ -[12,5,13,5]

4. Вывод: выяснили, что люди в жизни встречаются с графиками практически в каждой сфере своей деятельности. Гумани -тарная сфера История Литература Психология Культура Эконо -мическая сфера Рост экономического производства Курс валют Менеджмент Социальная сфера Экология Здоровье Социология Демография Естественно-научная сфера Физика Информатика Химия Биология География и др.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!