Презентация к теме урока: Объемы тел

А1 А2 Аn Р А3 Многогранник, составленный из n-угольника А1А2…Аn n треугольников, называется пирамидой. Вершина Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды n-угольная пирамида. Многоугольник А1А2…Аn – основание пирамиды Треугольники А1А2Р, А2А3Р и т.д. боковые грани пирамиды Отрезки А1Р, А2Р, А3Р и т .д. боковые ребра

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Треугольная пирамида – это тетраэдр Четырехугольная пирамида

Пятиугольная пирамида А1 А2 Аn Р А3 Шестиугольная пирамида

Пирамида называется правильной, если ее основание- правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину с центром основания, является ее высотой. Центром правильного многоугольника называется центр вписанной (или описанной около него окружности).

Докажем, что все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками. А1 А2 А3 А4 А5 А6 Р

Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой. А1 А2 А3 А4 А5 А6 Р

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. А1 А2 А3 А4 А5 А6 Р

С А В Н № 239. Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если ее высота проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см. O D 5 см 5 см 7 4 3

С В А D Основанием пирамиды DАВС является треугольник АВС, у которого АВ = АС = 13 см, ВС = 10 см, ребро АD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. № 243. 13 9 10 13

С В А D Основанием пирамиды DАВС является прямоугольный треугольник АВС, у которого гипотенуза АВ = 29 см, катет АС = 21 см. Ребро АD перпендикулярно к плоскости основания и равно 20 см. Найдите Sбок. № 244. 21 20 29

Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20 см и 36 см, а площадь равна 360 см2. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Найти Sпп. D Н O А B №240. С 20 36 12

D Н O А B №241. С 4 5 2 3 Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 4 см и 5 см и меньшей диагональю 3 см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 2 см. Найти Sпп.

Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого равна 8 см. Плоскости двух боковых граней перпендикулярны к плоскости основания, а две другие боковые грани образуют с основанием углы в 300 и 450. Найдите Sп.пов. А D Н № 245. x В 450 8 С 300 x

Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого равна 8 см. Плоскости двух боковых граней перпендикулярны к плоскости основания, а две другие боковые грани образуют с основанием углы в 300 и 450. Найдите Sп.пов. А D Н № 245. 4 В 450 8 С 300 4 4 8 Повторим

А В С D Высота треугольной пирамиды равна 40 см, а высота каждой боковой грани, проведенная из вершины пирамиды, равна 41 см. а) Докажите, что высота пирамиды проходит через центр окружности, вписанной в ее основание. б) Найдите площадь основания пирамиды, если его периметр равен 42 см. № 246.

Двугранные углы при основании пирамиды равны. Докажите, что: а) высота пирамиды проходит через центр окружности, вписанной в основание, б) высоты всех боковых граней, проведенные из вершины пирамиды, равны, в) площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани, проведенную из вершины. № 247. А1 Аn D А2 А3 А4

- Если двугранные углы при основании пирамиды равны. Если высоты боковых граней равны Если высоты боковых граней составляют равные углы с высотой пирамиды. Высота пирамиды проходит через центр вписанной окружности. А1 Аn D А2 А3 А4

А В С D Основанием пирамиды является треугольник с сторонами 12 см, 10 см и 10 см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 450. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. № 248. 12 10 10

№ 249. В пирамиде все боковые ребра равны между собой. Докажите, что: а) высота пирамиды проходит через центр окружности, описанной около основания, б) все боковые ребра составляют равные углы с плоскостью основания. А1 А2 А3 А4 А5 А6 Р В каких еще случаях высота пирамиды пройдет через центр описанной окружности?

А1 А2 А3 А4 А5 А6 Р - Если боковые ребра равны. Если все боковые ребра составляют равные угла с плоскостью основания. Если все боковые ребра составляют равные углы с высотой пирамиды. Высота пирамиды проходит через центр опис. окружности.

№ 250. Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углом 1200. Боковые ребра образуют с ее высотой, равной 16 см, углы в 450. Найдите площадь основания пирамиды. А В С Р 1200 450 16 На чертеже ошибка!

№ 250. Для тупоугольного треугольника центр описанной окружности лежит во внешней области. А В С Р 1200 SАВС

А № 251. Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник с гипотенузой ВС. Боковые ребра пирамиды равны друг другу, а ее высота равна 12 см. Найдите боковое ребро пирамиды, если ВС = 10 см. В С D 900 На чертеже ошибка!

№ 251. Для прямоугольного треугольника центр описанной окружности – середина гипотенузы. А В С D 900 10

А1 А2 Аn А3 Усеченная пирамида