Презентация на тему: Введение комплексных чисел

Введение комплексных чисел. «Алгебра» Рафаэля Бомбелли. Выполнила: Чечулина М.А.

Древнегреческие математики считали “настоящими” только натуральные числа. Наряду с натуральными числами применяли дроби - числа, составленные из целого числа долей единицы.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

В XVI веке в связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимым извлекать квадратные корни из отрицательных чисел.

Итальянский алгебраист Дж. Кардано в 1545 г. предложил ввести числа новой природы. Он показал, что система уравнений не имеющая решений во множестве действительных чисел, имеет решения вида

нужно только условиться действовать над такими выражениями по правилам обычной алгебры и считать что

Кардано называл такие величины “чисто отрицательными” и даже “софистически отрицательными”, считал их бесполезными и старался их не употреблять. Но уже в 1572 году вышла книга итальянского алгебраиста Р. Бомбелли, в которой были установлены первые правила арифметических операций над такими числами, вплоть до извлечения из них кубических корней.

Итальянский математик, инженер-гидравлик. Известен тем, что ввёл в математику комплексные числа и разработал базовые правила действий с ними. Настоящая фамилия: Маццоли (Mazzoli). Рафаэль Бомбелли (ок. 1526, Болонья - 1572, Рим)

Рафаэль Маццоли родился в Болонье в семье торговца шерстью Антонио Маццоли и дочери портного Диаманте Скудьери он был старшим из шести их детей. Учился архитектуре. Как раз в это время открытия дель Ферро и Тартальи вызвали подъём массового интереса к математике, который захватил и Бомбелли. Биография

Главный труд Бомбелли - «Алгебра» (L’Algebra), написана около 1560 года и издана в 1572 году. «Алгебра» примечательна во многих отношениях. Бомбелли, первый в Европе, свободно оперирует с отрицательными числами, приводит правила работы с ними, включая правило знаков для умножения. «Алгебра»

Бомбелли также первым оценил пользу комплексных чисел, в частности для решения уравнений третьей степени по формулам Кардано. Пример. Уравнение имеет вещественный корень x = 4, однако по формулам Кардано получаем: Бомбелли обнаружил, что , откуда сразу получается нужный вещественный корень. Он подчеркнул, что в подобных (неприводимых) случаях комплексные корни всегда сопряжены, поэтому и получается вещественный корень. Его разъяснения положили начало успешному применению в математике комплексных чисел. Комплексные числа

Из других его научных достижений следует отметить применение цепных дробей для вычисления квадратных корней из натуральных чисел. Чтобы найти значение , сначала определим его целое приближение: , где 0<,r<,1. Тогда . Отсюда несложно вывести, что Повторно подставляя полученное выражение в формулу мы получаем разложение в цепную дробь: Цепные дроби

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !!!