Декартовы координаты в пространстве (10-11 класс)

Введение декартовых координат в пространстве. Формулы середины отрезка и расстояния между двумя точками.

Вспомним, как определяется координатная(числовая) прямая. Изображаем произвольную прямую, х 0 1 М а Тогда любой точки этой координатной прямой соответствует единственное действительное число a. И наоборот, любое действительное число может быть изображено единственной соответствующей точкой, для которой это число является координатой. Записывают: M(a). 2) Придаем ей положительное направление и обозначаем её, 3) Выбираем произвольную точку за начало отсчета, 4) Определяем длину единичного отрезка (масштаб).

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

А теперь, что мы подразумеваем под координатной плоскостью. у х 0 1 1 М а b M(a, b)

Формулы середины отрезка и расстояния между точками на плоскости.

Задача №1. Найдите координаты середины отрезка АВ и длину отрезка АВ, если: 1 вариант А (3,-1), В (-2,4)   2 вариант А (3,4), В (2, -1)

о I вариант Дано: А (3,-1), В (-2,4), точка М – середина АВ. Найти: IАВI, М(x,y). Решение: Ответ: II вариант Дано: А (3,4), В (2,-1), точка С – середина АВ. Найти: IАВI, С(x,y). Решение: Ответ:

x y z 0 1 Ox  Oy  Oz Ox – ось абсцисс Oy – ось ординат Oz – ось аппликат Координатные оси: Выберем в пространстве три попарно перпендикулярные координатные прямые x, y, z, пересекающиеся в одной точке 0, соответствующей началу координат каждой оси. 1 1 Пунктиром показаны отрицательные части осей.

x y z 0 1 1 1 Координатные плоскости: Oxz Oxy Oyz

Координатные плоскости: xz  xy  yz

1). Если одна из координат точки равна 0, то точка лежит в одной из координатных плоскостей, (например, MOyz, NOxz, KOxy). x y z 0 1 1 1 Отметим некоторые свойства координат точек: 2). Если две координаты точки равны 0, то точка принадлежит одной из координатных осей, (например, POx, SOy, ROz). −2 −2 3 3 M(0, −2, 3) N(−2, 0, 1) K(1, 3, 0) 2 2 −2 P(2, 0, 0) R(0, 0, −2) S(0, 2, 0)

Расстояние между точками A(x1, y1, z1) и B(x2, y2, z2) Координаты середины отрезка АВ, где A(x1, y1, z1) и B(x2, y2, z2)

Задача № 2. Дано: А (1,-1,2), В (3,1,-2) Найдите координаты середины отрезка АВ и его длину.

Спасибо за урок!