Презентация по математике на тему Решение задачи С2 из ЕГЭ по математике

Решение задачи С2 ЕГЭ

Задача. Все рёбра пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD с вер­ши­ной S равны 6. Ос­но­ва­ние вы­со­ты SO этой пи­ра­ми­ды яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной от­рез­ка SS1, M — се­ре­ди­на ребра AS, точка L лежит на ребре BC так, что BL : LC = 1 : 2. а) До­ка­жи­те, что се­че­ние пи­ра­ми­ды SABCD плос­ко­стью S1LM — рав­но­бо­кая тра­пе­ция. б) Вы­чис­ли­те длину сред­ней линии этой тра­пе­ции. L O А В С D М S S1 T P K

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

L O А В С D М S S1 T P K Пря­мая S1M пе­ре­се­ка­ет ме­ди­а­ну AO тре­уголь­ни­ка ABD в точке T так, что АТ : TO = 2 : 1, по­сколь­ку T — точка пе­ре­се­че­ния ме­ди­ан тре­уголь­ни­ка SAS1 и O — точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей ос­но­ва­ния ABCD, так как пи­ра­ми­да SABCD пра­виль­ная.

L O А В С D М S S1 T P K Сле­до­ва­тель­но, AT : TC = 1 : 2. Точка L делит от­ре­зок BC в от­но­ше­нии BL : LC = 1 : 2, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки ACB и TCL по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том по­до­бияk = AC : TC = BC : CL = 3 : 2, так как они имеют общий угол с вер­ши­ной C и сто­ро­ны AC и BCв тре­уголь­ни­ке ABC про­пор­ци­о­наль­ны сто­ро­нам TC и LC тре­уголь­ни­ка TCL, за­клю­ча­ю­щим тот же угол. Зна­чит, сто­ро­на се­че­ния, про­хо­дя­щая через точки L и T, па­рал­лель­на сто­ро­не AB ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды SABCD. Пусть эта сто­ро­на се­че­ния пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AD в точке P.

L O А В С D М S S1 T P K

L O А В С D М S S1 T P K