Презентация по математике на тему Теоремы Чевы и Менелая

Теорема Чевы и Менелая.

A C1 C B1 B A1 Теорема Чевы: Пусть в треугольнике АВС на сторонах ВС, СА, АВ или на их продолжениях взяты соответственно точки А1 ,В1 ,С1 , не совпадающие с вершинами треугольника. Прямые АА1 , ВВ1 , и СС1 пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда:

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Теорема Менелая: Пусть в треугольнике АВС на сторонах ВС, СА, АВ или на их продолжениях взяты соответственно точки А1 ,В1 ,С1 , не совпадающие с вершинами треугольника. Точки А1 , В1 , и С1 лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда: A B1 C B A1 C1

Точка С1 делит сторону АВ треугольника АВС в отношении 2 : 1. Точка В1 лежит на продолжении стороны АС за точку С, и АС = СВ1. В каком отношении делит прямая В1С1 сторону ВС? Задача 1 A B C C1 B1 A1

Задача 2 В треугольнике АВС АD – медиана, точка О – середина медианы. Прямая ВО пересекает сторону АС в точке К.  В каком отношении точка К делит АС, считая от точки А?

Задача 3 В треугольнике АВС на стороне ВС взята точка N так, что NС = 3ВN, на продолжении стороны АС за точку А взята точка М так, что МА = АС. Прямая МN пересекает сторону АВ в точке F. Найдите отношение .

Задача 4 На стороне PQ треугольника PQR взята точка N, а на стороне РR – точка L, причем NQ = LR. Точка пересечения отрезков QL и NR делит QL в отношении m:n, считая от точки Q. Найдите PN : PR.

Задача 5 Пусть АD – медиана треугольника АВС. На стороне АD взята точка К так, что АК : КD = 3 : 1. Прямая ВК разбивает треугольник АВС на два. Найдите отношение площадей этих треугольников.

Задача 6 В треугольнике АВС, описанном около окружности, АВ = 8, ВС = 5, АС = 4. А1 и С1 – точки касания, принадлежащие соответственно сторонам ВС и ВА. Р – точка пересечения отрезков АА1 и СС1. Точка Р лежит на биссектрисе ВВ1. Найдите АР : РА1.

Задача 7 Стороны треугольника 5, 6 и 7. Найдите отношение отрезков, на которые биссектриса большего угла этого треугольника разделена центром окружности, вписанной в треугольник.

Задача 8 Биссектрисы ВЕ и АD треугольника АВС пересекаются в точке Q. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника BQD равна 1, 2АС = 3 АВ, 3ВС = 4 АВ.

1. На продолжениях сторон АВ, ВС, АС треугольника АВС взяты соответственно точки С1, А1, В1 так, что АВ = ВС1, ВС = СА1, СА = АВ1. Найдите отношение в котором прямая АВ1 делит сторону А1С1 треугольника А1В1С1. 2. Точки А1 и В1 делят стороны ВС и АС треугольника АВС в отношениях 2 : 1 и 1 : 2. Прямые АА1 и ВВ1 пересекаются в точке О. Площадь треугольника АВС равна 1. Найдите площадь треугольника ОВС. Домашнее задание