Презентация по математике на темуСамостоятельная работа по геометрии

Выполнила: Челмакина М.В. 10-А класса. Проверила: Копылова С.В

Задача № 1 Прямоугольник ABCD и параллелограмм BEMC расположены так, что их плоскости взаимно перпендикулярны. Докажите, что <,MCD – прямой.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Решение. Дано: ABCD – прямоугольник, BEMC – параллелограмм, (ABC) (BEM) в отрезке BC Док-ть: MCD – прямой C M B D A E K G P

Док – во: Проведем в плоскости (ABC) произвольную прямую KG, перпендикулярную к прямой BC, K BC. В плоскости BEMC через точку K проведем прямую KP, перпендикулярную к прямой BC. Т.к. KG BC и KP BC, то PKG – линейный угол одного из двугранных углов, образованных плоскостями (ABC) и (BEM). По условию задачи (ABC) (BEM), поэтому PKG – прямой, то MCD – прямой, т.к. MCD= PKG ЧТД

Задача №2 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка E – середина C1D1 AD=5, AB=4, B1D= Постройте сечение параллелепипеда плоскости, проходящей через AB и точку E и докажите, что плоскость сечения перпендикулярна плоскости боковой грани DD1C1C. Найти AA1

Решение. Дано ABCDA1B1C1D1 - прямоугольном параллелепипеде E - середина C1D1 AD=5, AB=4, B1D= Док-ть: (EPP1) (CDD1) Найти AA1 A A1 B C D B1 C1 D1 E E1 P P1

Док-во: AA1D1D BB1C1C (EPP1) (CDD1) Соединим точки D и B. Из ABD: DAB – прямой, т.к. все углы прямоугольного параллелепипеда – прямые. То по теореме Пифагора :

Из DBB1: DBB1 – прямой, по теореме о трех перпендикулярах (прямая, проведенная в плоскости через основания наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной), то по теореме Пифагора: AA1=BB1=6, т.к. грани в параллелепипеде равны. Ответ: 6

Литература. Геометрия 10-11 класса- Л.С. Атанасян.