7
  • Презентации
  • Мастер-класс Изучение разделов стохастики в 5-9 классах

Мастер-класс Изучение разделов стохастики в 5-9 классах

Автор публикации:
Дата публикации:
Краткое описание:

1
К вопросу изучения стохастики в курсе основной школы подготовила учитель мате...
К вопросу изучения стохастики в курсе основной школы подготовила учитель математики МБОУ гимназии №11 Малечкина Т.К.
2
Когда целесообразно начинать изучение этого курса?
Когда целесообразно начинать изучение этого курса?
0
 
Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.
3
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ Решение комбинаторных задач: перебор вариантов, подсчет ч...
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ Решение комбинаторных задач: перебор вариантов, подсчет числа вариантов с помощью правила умножения. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Диаграмма Эйлера. Среднее результатов измерений. Понятие и примеры случайных событий. Частота событий, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.
4
ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (до 45ч.)  М...
ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (до 45ч.) <,…>, Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий. Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности. Стандарт основного общего образования по математике (фрагмент)
5
Алгебра. Н. Я. Виленкин и др. Учебно-методический комплект для 8, 9 классов п...
Алгебра. Н. Я. Виленкин и др. Учебно-методический комплект для 8, 9 классов по алгебре для углубленного изучения
6
8 класс.	 Глава III. Элементы теории множеств	 № урока	Изучаемый материал	№ п...
8 класс. Глава III. Элементы теории множеств № урока Изучаемый материал № пункта Количество часов 1-2 Множества и их элементы. Характеристическое свойство множеств. Подмножества. п. 1, 2, 3 2ч 3-4 Пересечение и объединение множеств. Разность множеств. Алгебра множеств. п. 4, 5, 6 2ч 5 Формулы включений и исключений. п.7 1ч 6 Декартово произведение множеств. Отношение порядка. п. 8, 9 1ч 7 Эквивалентные множества п. 10 1ч 9 класс Глава XII. Элементы комбинаторики и теории вероятностей 1-3 Основные понятия комбинаторики § 1 3 ч 4 Контрольная работа № 9 1 ч 5- 15 Понятие вероятности события § 2 11 ч 16 Контрольная работа № 10 1ч
7
7-9 классы. Вкладыши к учебникам События.Вероятности. Статистическая обработк...
7-9 классы. Вкладыши к учебникам События.Вероятности. Статистическая обработка данных. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2008 ( к учебникам А.Г. Мордковича)
8
Изучаемый материал	Кол-во часов 5 класс. Глава VI. Введение в вероятность	 §...
Изучаемый материал Кол-во часов 5 класс. Глава VI. Введение в вероятность § 53. Достоверные, невозможные и случайные события 2 § 54. Комбинаторные задачи 2 6 класс. Глава IV. Математика вокруг нас § 34. Диаграммы 2 § 38. Первое знакомство с понятием вероятности 2 § 39. Первое знакомство с подсчетом вероятности 2 9 класс. Глава V. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей § 18. Комбинаторные задачи 3 § 19. Статистика – дизайн информации 3 § 20. Простейшие вероятностные задачи 3 § 21. Экспериментальные данные и вероятности событий 2 Контрольная работа 2
9
7-9 классы. Вкладыши к учебникам Алгебра, 7-9: Элементы статистики и теории в...
7-9 классы. Вкладыши к учебникам Алгебра, 7-9: Элементы статистики и теории вероятностей. Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2003 ( к учебникам Ю. Н. Макарычева, под ред. С. А. Телякосвкого)
10
7 класс	 Элементы статистики и теории вероятностей (5 часов)	 № урока	Изучаем...
7 класс Элементы статистики и теории вероятностей (5 часов) № урока Изучаемый материал № пункта Кол-во часов 1-2 Среднее арифметическое, размах и мода. §1, п.1 2ч 3-4 Медиана как статистическая характеристика. §1, п.2 2ч 5 Контрольная работа «Элементы статистики и теории вероятностей» 1ч 8 класс Элементы статистики и теории вероятностей (6 часов) 1-2 Сбор и группировка статистических данных §2 п.1 2ч 3-5 Наглядное представление статистической информации §2 п.2 3ч 6. Контрольная работа «Элементы статистики и теории вероятностей» 1ч
11
9 класс	 Элементы статистики и теории вероятностей (12 часов)	 1-2	Комбинатор...
9 класс Элементы статистики и теории вероятностей (12 часов) 1-2 Комбинаторные задачи. §3 п.1 2ч 3-4 Перестановки §3 п.2 2ч 5-6 Размещения §3 п.3 2ч 7-8 Сочетания §3 п.4 2ч 9-11 Вероятность случайного события §4 п.5 3ч 12 Контрольная работа «Элементы статистики и теории вероятностей» 1ч
12
7-9 классы. Вкладыши к учебникам Элементы статистики и вероятность. М.В. Ткач...
7-9 классы. Вкладыши к учебникам Элементы статистики и вероятность. М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова. – М.: Просвещение, 2005 ( к учебникам Ш.А. Алимова и др.)
13
9 класс	 Элементы статистики и теории вероятностей (20 часов)(25 часов)	 № ур...
9 класс Элементы статистики и теории вероятностей (20 часов)(25 часов) № урока Изучаемый материал № пункта Кол-во часов 1-2 Среднее арифметическое, размах и мода. §1, п.1 2ч 3-4 Медиана как статистическая характеристика. §1, п.2 2ч Отклонение от среднего и дисперсия. 1ч 5-6 Сбор и группировка статистических данных §2 п.1 2ч 7-8 Наглядное представление статистической информации §2 п.2 2ч 9-10 Примеры комбинаторных задач. §3 п.1 2ч Графы 2ч 11-12 Перестановки §3 п.2 2ч 13-14 Размещения §3 п.3 2ч 15-16 Сочетания §3 п.4 2ч 17-19 Вероятность случайного события §4 п.5 3ч Геометрическая вероятность 1ч 20 Контрольная работа 1ч
14
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ В результате изучения математики у...
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ В результате изучения математики ученик должен уметь извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, составлять таблицы, строить диаграммы и графики, Пример. На графиках показано, как во время тел. дебатов между кандидатами А и В зрители голосовали за каждого из них. Сколько всего зрителей проголосовало к 40-ой минуте дебатов? 20 тыс. 2) 30 тыс. 3) 50 тыс. 4) 45 тыс.
15
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ В результате изучения математики у...
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ В результате изучения математики ученик должен уметь решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и/или с использованием правила умножения, Пример. В столовой имеется 4 первых блюда и 6 вторых. Сколькими способами можно составить из них обед?
16
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ В результате изучения математики у...
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ В результате изучения математики ученик должен уметь вычислять средние значения результатов измерений, Пример. В таблице показано число деталей, изготовленных за смену рабочими одной бригады. Найдите среднее арифметическое, размах и моду. Каков смысл каждого из этих показателей? Пример. Найдите медиану ряда чисел: 37, 45, 52, 40,41, 30, 32, 49, 42 № Фамилия Число деталей № Фамилия Число деталей 1 Иванов 38 6 Егоров 48 2 Лазарев 45 7 Семенов 42 3 Ильин 41 8 Лукин 40
17
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ В результате изучения математики у...
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ В результате изучения математики ученик должен уметь находить частоту(относительную частоту) события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные, Пример. Контрольную работу, содержащую 9 заданий, выполняли 40 учащихся. При проверке каждой работы отмечалось число верно выполненных заданий. Получился следующий ряд чисел: 6,5,4,0,4,5,7,9,1,6,8,7,9,5,8,6,7,2,5,7,6,3, 4,4,5,6,8,6,7,7,4,3,5,9,6,7,8,6,9,8. Найдите наибольшую частоту (относительную частоту) чисел верно выполненных заданий.
18
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ В результате изучения математики у...
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ В результате изучения математики ученик должен уметь находить вероятности случайных событий в простейших случаях. Пример. Брошены две игральные кости: одна белого, другая красного цвета. Какова вероятность того, что: 1) на белой кости выпадет 6 очков, а на красной – нечетное число очков, 2) на одной кости выпадет 6 очков, а на другой – нечетное число очков?
19
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ Использовать приобретенные знания...
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц, решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов, понимание статистических утверждений, сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией, понимания статистических утверждений.
20
Общие рекомендации. Правило определения типа соединения Если порядок не важен...
Общие рекомендации. Правило определения типа соединения Если порядок не важен, то это - сочетания. Если порядок важен и все элементы участвуют в выборе, то это – перестановки. Если порядок важен и не все элементы участвуют в выборке, то это – размещение.
21
Примеры случайных событий Идеальная монета ОПЫТ 1. ОПЫТ 2. Идеальный кубик
Примеры случайных событий Идеальная монета ОПЫТ 1. ОПЫТ 2. Идеальный кубик
22
Примеры случайных событий Урновая схема Опыт. В урне находится n белых и m че...
Примеры случайных событий Урновая схема Опыт. В урне находится n белых и m черных шара. … Три случая «урновой» схемы Выбор с возвращением Выбор без возвращения Одновременный выбор
23
Задача. Иван и Антон бросают желтый и зеленый игральные кубики и посчитывают...
Задача. Иван и Антон бросают желтый и зеленый игральные кубики и посчитывают сумму выпавших очков. Они договорились, что если при очередной попытке в сумме выпадает 8 очков, то выигрывает Иван, а если в сумме выпадает 7 очков, то выигрывает Антон. Является ли такая игра справедливой? Задача о справедливом разделе ставки
24
1	 2	 3 	 4	 5	 6 1	 1;1	 1;2	 1;3	 1;4	 1;5	 1;6 2	 2;1	 2;2	 2;3	 2;4	 2;5...
1 2 3 4 5 6 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6
25
1	 2	 3 	 4	 5	 6 1	 1;1	 1;2	 1;3	 1;4	 1;5	 1;6 2	 2;1	 2;2	 2;3	 2;4	 2;5...
1 2 3 4 5 6 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6
26
Статистические характеристики Средним арифметическим ряда чисел называется ча...
Статистические характеристики Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых. Важно! Среднее арифметическое находят для однородных величин. Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим их этих чисел. Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.
27
Упорядоченный ряд чисел – ряд, в котором последующее число не меньше (или не...
Упорядоченный ряд чисел – ряд, в котором последующее число не меньше (или не больше) предыдущего. Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с четными числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанное посередине. Статистические характеристики
28
Проблемная ситуация На место токаря претендуют двое рабочих. Для каждого из н...
Проблемная ситуация На место токаря претендуют двое рабочих. Для каждого из них установили испытательный срок, в течение которого они должны были изготовить одинаковые детали. Результа­ты работы претендентов представлены в таблице: Каждый из рабочих за 5 дней изготовил 250 деталей, значит, средняя производительность труда за день у обоих рабочих одинаковая: 50 дет./день). Моды у предложенных совокупностей отсутствуют, а ме­дианы одинаковые (50 и 50). Возникает вопрос: «Кого из этих рабочих предпочтительнее взять на работу?» День недели Дневная выработка первого рабочего (X) второго рабочего (У) Понедельник 52 61 Вторник 54 40 Среда 50 55 Четверг 48 50 Пятница 46 44 Сумма 250 250
29
В данном случае в качестве критерия сравнения совокупностей может выступать с...
В данном случае в качестве критерия сравнения совокупностей может выступать стабильность производительности труда рабочего. Ее можно оценивать с помощью отклонений от среднего значения элементов со­вокупности. Очевидно, отклонение от среднего может быть как поло­жительным, так и отрицательным числом. Нетрудно пока­зать, что сумма отклонений всех значений совокупности от среднего значения равна нулю. Поэтому характеристикой стабильности элементов совокупности может служить сумма квадратов отклонений от среднего. На практике это означает, что второй рабочий имеет не­стабильную производительность труда: в какие-то дни рабо­тает не в полную силу, а в какие-то наверстывает упущен­ное, что всегда сказывается на качестве продукции. Если бы рабочие работали разное количество дней, произ­водя за день в среднем одинаковое число деталей, то ста­бильность работы каждого можно было бы оценить по вели­чине среднего арифметического суммы квадратов отклонений. Такая величина называется дисперсией (от лат. dispersus — рассеянный, рассыпанный) и обозначается буквой D. День недели Значение случайной величины Отклонение от среднего 50 Квадраты отклонений Понедельник 52 61 2 11 4 121 Вторник 54 40 4 -10 16 100 Среда 50 55 0 5 0 25 Четверг 48 50 -2 0 4 0 Пятница 46 44 -4 -6 16 36 Сумма 250 250 0 0 40 282
30
Общее правило Если площадь S(A) фигуры А разделить на площадь S(X) фигуры Х,...
Общее правило Если площадь S(A) фигуры А разделить на площадь S(X) фигуры Х, которая целиком содержит фигуру А, то получится вероятность того, что случайно выбранная точка фигуры Х окажется в фигуре А:
31
Полный граф Задача 1. Андрей, Борис, Виктор и Григорий играли в шахматы. Кажд...
Полный граф Задача 1. Андрей, Борис, Виктор и Григорий играли в шахматы. Каждый сыграл с каждым по одной партии. Сколько партий было сыграно? Задача 2. Андрей, Борис, Виктор и Григорий после возвращения из спортивного лагеря подарили на память друг другу свои фотографии. Причем каждый мальчик подарил каждому по одной фотографии. Сколько всего фотографий было подарено?
32
Дерево возможных вариантов (граф-дерево) Сколько двузначных чисел можно соста...
Дерево возможных вариантов (граф-дерево) Сколько двузначных чисел можно составить из цифр: 1, 4, 7. * Первая цифра Вторая цифра Полученное число 11 14 17 41 44 47 71 74 77
33
Сколько можно составить различных букетов из трех роз, если в продаже имеются...
Сколько можно составить различных букетов из трех роз, если в продаже имеются белые и красные розы? * БББ, ББК, БКБ, КБК, ККБ, ККК
34
Экзамен по алгебре в 9-х классах по новой форме с включением в работу заданий...
Экзамен по алгебре в 9-х классах по новой форме с включением в работу заданий вероятностно-статистической линии проводился в 9-ти классах Саратовской области. Экзамен в режиме эксперимента сдавали 199 учащихся. Разработан специальный набор заданий базового уровня, относящихся к трем составляющим этой линии: элементам теории вероятностей, комбинаторике и статистике. В первую часть работы дополнительно были включены два задания: задания А - статистика и задание Б - комбинаторика. ЭКСПЕРИМЕНТ
35
Цель эксперимента – апробация КИМов для проведения государственной (итоговой)...
Цель эксперимента – апробация КИМов для проведения государственной (итоговой) аттестации за курс основной школы, включающих задания по разделу содержания «Элементы статистики, теории вероятностей и комбинаторики».
36
Планируемые результаты эксперимента Подготовка к «штатному» режиму проведения...
Планируемые результаты эксперимента Подготовка к «штатному» режиму проведения экзамена в новой форме по алгебре, Накопление опыта по изучению разделу содержания «Элементы статистики, теории вероятностей и комбинаторики», Распространение результатов эксперимента на федеральном уровне (публикация в федеральных изданиях), Проведения семинаров и открытых уроков, Разработка методических рекомендаций по изучению этой темы.
37
КИМы 2008 г. Задание А. Записан рост (в сантиметрах) пяти учащихся: 158, 166,...
КИМы 2008 г. Задание А. Записан рост (в сантиметрах) пяти учащихся: 158, 166, 134, 130, 132. На сколько отличается средний рост этих учащихся (среднее арифметическое) от медианы? Ответ: __________________ Задание Б. Сколько всего трехзначных чисел можно записать, используя цифры 0, 3, 7 и 9? 1)18 2) 24 3) 48 4) 64
38
С заданием А справились 71 % учащихся (не приступили 17 %), С заданием Б – 64...
С заданием А справились 71 % учащихся (не приступили 17 %), С заданием Б – 64 % учащихся (не приступили 3 %).
39
Типичные ошибки при выполнении задания А: 1) учащиеся не упорядочивали ряд зн...
Типичные ошибки при выполнении задания А: 1) учащиеся не упорядочивали ряд значений роста и брали за медиану значение, стоящее в середине данного ряда − 17 чел. (две трети тех, кто выполнил это задание неверно), 2) допускали вычислительные ошибки при нахождении среднего арифметического − 8 чел. (треть тех, кто выполнил это задание неверно).
40
Задания для ГИА 9 классов Базовый уровень №1.Выборка 168; 158; 148; 154; 169;...
Задания для ГИА 9 классов Базовый уровень №1.Выборка 168, 158, 148, 154, 169, 156, 169, 150, 151, 147 содержит сведения о росте (в сантиметрах) каждого из 10 обследованных школьников. Для каждой статистической характеристики укажите ее значение. В таблице под каждой буквой запишите номер соответствующего ответа. Ответ: №2. Восемь одноклассников разъехались на новогодние каникулы. Перед новым годом каждый из них послал всем остальным SMS-сообщения с поздравлением. Сколько всего SMS-сообщений было отправлено? Ответ:__________ . а) размах, 1) 169, б) медиана, 2) 157, в) среднее арифметическое роста школьников, 3) 22, 4) 155. а) б) в)
41
№3. На диаграмме представлены данные (в усл. ед.) Госкомстата России по выбро...
№3. На диаграмме представлены данные (в усл. ед.) Госкомстата России по выбросам твердых веществ наиболее загрязняющих атмосферу, отходящих от стационарных источников, в ряде городов с наиболее неблагоприятной экологической обстановкой (за 2004 г.) С помощью диаграммы ответьте на вопрос: В каком городе по отношению к г.Липецку наблюдалось наиболее резкое различие по выбросам в атмосферу твердых веществ и на сколько (дайте примерный ответ в усл. ед.)? Ответ:__________ .
42
№4. Сколько всего трехзначных чисел можно составить из цифр 0,3,5,7, чтобы чи...
№4. Сколько всего трехзначных чисел можно составить из цифр 0,3,5,7, чтобы число оканчивалось на 5? №5. Эксперимент состоит в последовательном бросании двух костей. Пусть событие А={На одной из костей выпала тройка}, событие В={Сумма очков на костях больше 7}. Используя таблицу элементарных событий, определите, какое их двух событий более вероятно: событие А или событие В? а) 48, б) 12, в) 16, г) 9.
43
6. Мила складывала в шкатулку только двухрублевые монеты. Однажды Даша взяла...
6. Мила складывала в шкатулку только двухрублевые монеты. Однажды Даша взяла из шкатулки 15 двухрублевых монет и взамен положила туда 30 монет по одному рублю. После этого вероятность наудачу вынуть из шкатулки двухрублевую монету стала равна . Сколько монет было в шкатулке?
44
МУЛЬТЕМЕДИА-ПОСОБИЕ
МУЛЬТЕМЕДИА-ПОСОБИЕ
45
Спасибо за внимание!
Спасибо за внимание!
 
 
X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте её своим друзьям в любой соц. сети.

После этого кнопка ЗАГРУЗКИ станет активной!

Кнопки рекомендации:

загрузить презентацию