Презентация по математике на тему Степенная функция. Производная и первообразная степенной функции (11 класс)

Если а >, 0, то степенная функция определена и при х = 0, поскольку 0а=0. При целых а формулой f(х) = ха степенная функция f определена для х<,0 .

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

11 «А» .

(хα )` = α xα -1<,0 При α>,0 имеем (хα) =αхα-1>,0, поэтому степенная функция возрастает при x>,0 При х=0 степенная функция равна 0 и хα→0 при х→0 и x>,0 Мирошниченко Мария Степенная функция, ее свойства и график

Показатель n– четное натуральное число 1 0 х у у = х2, у = х4 , у = х6, у = х8, … у = х2 Функция у=х2n четная, т.к. (–х)2n = х2n График: парабола Функция убывает на промежутке Функция возрастает на промежутке

Показатель n– нечетное натуральное число 1 х у у = х3, у = х5, у = х7, у = х9, … у = х3 Функция у=х2n-1 нечетная, т.к. (–х)2n-1 = – х2n-1 0 График: кубическая парабола Функция возрастает на промежутке

Показатель n –отрицательное четное натуральное число 1 0 х у у = х-2, у = х-4 , у = х-6, у = х-8, … Функция у=х2n четная, т.к. (–х)-2n = х-2n График: гипербола Функция возрастает на промежутке Функция убывает на промежутке

Показатель n – отрицательное нечетное натуральное число 1 0 х у у = х-3, у = х-5 , у = х-7, у = х-9, … Функция у=х-(2n-1) нечетная, т.к. (–х)–(2n-1) = –х–(2n-1) График: гипербола Функция убывает на промежутке Функция убывает на промежутке

0 Показатель n– положительное действительное нецелое число 1 х у у = х1,3, у = х0,7, у = х2,12, … Функция возрастает на промежутке

0 Показатель n – отрицательное действительное нецелое число 1 х у у = х-1,3, у = х-0,7, у = х-2,12, … Функция убывает на промежутке

Работа в группах

Самостоятельная работа

Правильный ответ

Исаак Ньютон (1643- 1727) Никитина Ксения английский физик и математик, один из создателей дифференциального и интегрального исчислений. «Когда величина является максимальной или минимальной, в этот момент она не течет ни вперед, ни назад».

Производная степенной функции.

ПРИМЕРЫ: 1. (X6)=6X 6-1=6X5 2. (x-6) = -6x -6-1=-6x-7=-6 x7 3. (X 1/2 ) = 1 2 x

Применение производной степенной функции.

Формулы первообразной степенной функции Костя Ли

Пример, при котором

Пример,при котором

Вычисление значений степенной функции Ким Никита

Пример

Степенная функция. Вычисление значений степенной функции. Блинов Евгений

Домашнее задание Прочитать п.9, конспект. № 560(а,б), 565(а,б). Дополнительно: № 564 (б,г).

Рефлексия Какую задачу ставили на уроке? Удалось ли решить поставленную задачу? Каким способом? Какие получили результаты? Что нужно ещё сделать? Где можно применить полученные знания? Что на уроке у вас хорошо получилось?...

Спасибо за внимание!