Презентация по математике Теорема Виета (8 класс)

Иошина Светлана Викторовна – учитель математики

Хоть выйди ты не в белый свет, А в поле за околицей, – Пока идешь за кем-то вслед, Дорога не запомнится, Зато, куда б ты ни попал И по какой распутице, Дорога та, что сам искал, Вовек не позабудется. Н. Рыленков    (1909—1969)

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Неполные кв. уравнение ax2 +bx =0, ax2 +c =0   Квадратное уравнение Количество корней: 0,1,2 Приведенное квадратное уравнение а=0 D<,0, нет корней Определение ах2 +bx +c, a≠0

Цели урока 1. Как связаны коэффициенты приведенного квадратного уравнения и его корни. 2. Понять в каких ситуациях можно применять связь коэффициентов и корней квадратного урвавнения

Задания для исследовательской работы: Уравнение х2 + рх + q=0 а) х2 + 6х + 5 = 0 б) х2 – х – 12 = 0 в) х2 + 5х + 6 = 0 г) х2 + 3х – 10 = 0 д) х2 – 8х – 9 = 0 е) х2 – 15х+14 = 0 p 6 - 1 5 3 - 8 -15 q 5 - 12 6 - 10 - 9 14 Корни х1 = -1, х2 = -5 х1 = 4, х2 = -3 х1 = -3, х2 = -2 х1 = -5, х2 = 2 х1 = -1, х2 = 9 х1 = 1, х2 = 14 Сумма корней - 6 1 - 5 - 3 8 15 Произведение корней 5 - 12 6 - 10 - 9 14

х2 + рх + q= 0, х1+х2= -р , х1•х2= q.

Теорема Виета: Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов приведенного квадратного уравнения с его корнями , была обнародована в 1591 г. Теперь она носит имя ВИЕТА. х2 + рх + q= 0, х1+х2= -р , х1•х2= q.

Француз, жил в конце XVI - начале XVII веков, по профессии юрист, был адвокатом, советником королей Генриха III и IV. Во время войны Франции и Испании раскрыл шифры испанской тайной почты, за что испанская инквизиция приговорила ученого к сожжению на костре, провозгласив, колдуном и вероотступником. К счастью Генрих IV его не выдал священникам. Математик. Им была сформулирована теория синусов, без доказательства сформулировал всю систему плоской и сферической тригонометрии. “Отец алгебры” - так называют его за введение в эту науку буквенной символики. Франсуа Виет (1540 – 1603)

Для чего нужна теорема Виета? 1. Находить подбором корни квадратного уравнения. 2. По данным двум числам составлять квадратное уравнение. 3. Находить сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его. 4. Не решая квадратное уравнение определять верно ли найдены его корни 5. Определять знаки корней уравнения.

1) х2 – 37х + 27 = 0 2) у2 + 41у – 371 = 0 3) х2 – 210х = 0 4) у2 – 19 = 0 Найдите сумму и произведение корней квадратных уравнений х2 + px + q = 0 x1 + x2 = - p x1 • x2 = q

а) х2 – 15х – 16 = 0 б) х2 – 3х - 28 = 0 х1 = - 1, х2 = 16. х1 = 7, х2 = -4. г) х2 + 12х + 20 = 0, х1 = - 2, х2 = -10 х1 = 1, х2 = 8 2. Проверьте с помощью теоремы Виета: верно ли найдены корни квадратного уравнения. в) х2 - 9х + 8 = 0, х2 + px + q = 0 x1 + x2 = - p x1 • x2 = q

Составьте квадратное уравнение 3 и 5 х2 – 8х + 15 = 0 х2 + px + q = 0 x1 + x2 = - p x1 • x2 = q

Составьте квадратное уравнение. -3 и 5 х2-2х-15=0 х2 + px + q = 0 x1 + x2 = - p x1 • x2 = q

Составьте квадратное уравнение. 3 и -5 Х2+2х-15=0 х2 + px + q = 0 x1 + x2 = - p x1 • x2 = q

Составьте квадратное уравнение. -3 и –5 z2+ 8z + 15 = 0 х2 + px + q = 0 x1 + x2 = - p x1 • x2 = q

Рефлексия 1. Сегодня на уроке я узнал(а)… 2. Было интересно… 3. Было трудно… 4. Я выполнял(а) задания… 5. Я понял(а), что… 6. Теперь я могу… 7. Я почувствовал(а), что… 8. Я приобрел(а)… 9. Я научился(ась)…

Домашнее задание п.23, №329 (2), 330 (2), 332 (1,4), 333 (2,4). Творческое задание: Доказать, что если в квадратном уравнении ах2+bx+c=0: 1) а + b + c = 0, то х1= 1, х2 =

План исследования Заполните рабочий лист. Сравните результаты колонок №2 и №5 по каждому уравнению, найдите закономерность между коэффициентами и корнями, сделайте вывод. Сравните результаты колонок №3 и №6 по каждому уравнению, найдите закономерность между коэффициентами и корнями, сделайте вывод.