Презентация по математике на тему Построение циркулем и линейкой (7 класс)

Построение циркулем и линейкой Учитель математики Ирюкова Е.В.

Исторические сведения. Традиционное ограничение орудий геометрических построений только циркулем и линейкой восходит к глубокой древности. Знаменитая геометрия Евклида (III век до нашей эры) была основана на геометрических построениях, выполняемые циркулем и линейкой, при этом циркуль и линейка рассматривались как равноправные инструменты, было совершенно безразлично, как выполнялись отдельные построения: с помощью циркуля и линейки, или с помощью одного циркуля, или одной линейки.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Построение биссектрисы угла. Проведём окружность произвольного радиуса с центром в вершине данного угла. Она пересечёт стороны угла в точках (см. рис.). Затем проведём две окружности одинакового радиуса с центром в точках пересечения со сторонами угла (на рисунке изображён лишь части этих окружностей).Они пересекутся в двух точках. Ту из этих точек, которая лежит внутри угла, обозначим буквой и соединим с вершиной данного угла. Получившийся луч является биссектрисой угла

Построение перпендикулярных прямых. Дана прямая и точка не лежащая на этой прямой. Из точки проведём окружность с произвольным радиусом (но так что бы окружность пересекала прямую) Точки пересечения отметим буквами. Затем построим две окружности с центром в получившихся точках с одинаковыми радиусами. Они пересекутся в двух точках вне прямой. Соединим данные точки.

Построение середины отрезка. Пусть дан отрезок. Построим две окружности с центрами на концах отрезка и радиусом равный отрезку (см. рис.). Они пересекаются в двух точках. Проведём прямую через получившиеся две точки. Точка пересечения прямой с отрезком и есть искомая середина отрезка.

Практические способы построения параллельных прямых. Построение параллельных прямых с помощью циркуля и линейке. Чтобы построить прямую, проходящую через точку М и параллельную данной прямой а, приложим чертёжный угольник к прямой а, а к нему линейку так, как показано на рисунке. Затем, передвигая угольник вдоль линейки, добьёмся того, чтобы точка М оказалась на стороне угольника, и проведём прямую b.

Геометрические построения одним циркулем. В 1797 году итальянский математик, профессор университета в Павий Лоренцо Маскерони опублековал большую работу «Геометрия циркуля». В этой работе было доказано следующее предложение: «Все задачи на построение, разрешимые циркулем и линейкой, могут быть точно решены и одним циркулем». Дано АВ Построить перпендикуляр к АВ. Для этого Сохраняя раствор циркуля неизменным и равным произвольному значению r, чертим окружности А с радиусом r и В с радиусом r, в пересечение которого получим точку О (из двух точек берём одну). Проводим окружность О с радиусом r и строим на ней точку Е, противоположную В. Прямая АЕ – искомая

Литература «Геометрические построения одним циркулем» А. Н. .Костовский «Геометрия 7 – 9» Л. С. Атанасян «Старинные задачи» В. Д. Чистяков