Презентация Решение простейших тригонометрических неравенств.

Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск Тема : Решение простейших тригонометрических неравенств. Г. Тамбов

sint cost t x y 0 1 0 1 sint - ордината точки поворота cost - абсцисса точки поворота (под «точкой поворота» следует понимать – «точку единичной тригонометрической окружности, полученной при повороте на t радиан от начала отсчета»)

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

x y 0 1 0 1 –1 –1 a  1 a  –1 Аналогично, неравенство sint<,a , при a–1 также не имеет решений. Неравенство sint>,a, при a 1 не имеет решений. На окружности не существует точек поворота, ординаты которых больше единицы. На окружности не существует точек поворота, ординаты которых меньше минус единицы.

x y 0 1 0 1 –1 –1 a  1 a  –1 Если знак неравенства нестрогий, то неравенство sint  a, при a 1 выполняется, при

x y 0 1 0 1 t=arcsina t=–arcsina a –1 –1 2 A D B C Выбор скобок в записи ответа зависит от знака неравенства Дугу CBA можно записать в виде промежутка [(arcsina+2n, –arcsina+2n)], n, а дугу ADC – в виде промежутка [(–arcsina+2k, arcsina+2+2k)], k,

Пример. Решите неравенство sin(2x–3)>,–0,5. Решение. Выполняем рисунок: или

x y 0 1 0 1 –1 –1 a  –1 a  1 Для неравенство cost>,a, при a 1 и cost<,a, при a –1 проведите рассуждения самостоятельно (под руководством учителя). tØ

x y 0 1 0 1 –1 –1 a  1 a  –1 Если знак неравенства нестрогий, то неравенство cost  a, при a 1 выполняется, при

x y 0 1 1 –1 –1 2 A D B C Выбор скобок в записи ответа зависит от знака неравенства 0 t=arccosa t=–arccosa a

Пример. Решите неравенство . Решение. Выполняем рисунок: или

x y 1 0 1 –1 0 линия тангенсов a Так как E(tg)=, то неравенство tgta всегда имеет решение. –1 Значению tgt=a соответствуют числа t (величины углов поворота в радианной мере), попадающие в две точки тригонометрического круга. Для неравенств tgt>,a или tgta получаем две дуги. Обе они могут быть записаны в виде промежутка: Для неравенств tgt<,a или tgta получаем две дуги. 0 Обе они могут быть записаны в виде промежутка: Выбор скобок в записи ответа зависит от знака неравенства

x y 1 0 1 –1 0 линия котангенсов a –1 Проследите за ходом решения и выведите общие формулы для неравенств: Так как E(tg)=, то неравенство сtgta всегда имеет решение. 0 ctgt>,a ctgta ctgt<,a ctgta

Пример. Решите неравенство x y 1 0 1 –1 0 линия тангенсов –1 0 Получаем: