Презентация к уроку геометрии 8 класс по теме Многоугольники.

Четырехугольники 8 класс геометрия Урок № 1 Многоугольники

Цели: Ввести новое понятие «многоугольник». Познакомить с элементами многоугольника. Ввести понятия «выпуклый многоугольник» и «невыпуклый многоугольник». Вывести формулу нахождения суммы углов выпуклого многоугольника. Закрепить новые понятия и формулу нахождения суммы углов выпуклого многоугольника в ходе решения задач.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

ABCDEFK – многоугольник (семиугольник) AB, BC, CD, DE, EF, FK, KA - стороны многоугольника A, B, C, D, E, F, K – вершины многоугольника A, B – соседние вершины AС, AD, AE, AF – диагонали многоугольника А В С D E F K В А

C D B E F A ABCDEFK – не многоугольник (СЕ ⋂ AD = B)

внутренняя область внешняя область А В С D E F K

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины. А В С D E F K В А

A B E C D ABCDE - невыпуклый многоугольник

∠AВС, ∠BCD, ∠CDE, ∠DEF, ∠EFK, ∠FKA – углы многоугольника Найдем сумму всех углов многоугольника. Для этого соединим вершину А с другими вершинами. Получим (n – 2 ) треугольников (пять). Сумма углов каждого треугольника 180°. Сумма углов выпуклого многоугольника (п – 2)·180° Сумма углов выпуклого четырехугольника 360° А В С D E F K

Задача № 365 (в) Сколько сторон имеет многоугольник, каждый угол которого равен 120°. Решение Так как сумма углов выпуклого многоугольника (п – 2) · 180°. То следовательно (п – 2) · 180° = 120° · п Обозначим п – количество сторон многоугольника. 180° · п - 360° = 120° · п 60° · п = 360° п = 360° : 60° п = 6 Ответ: 6 сторон.

Задача Найти стороны четырехугольника, если его периметр 66 см, первая сторона больше второй на 8 см и на столько же меньше третей, а четвертая - в три раза больше второй. 1 Решение x x - 8 x + 8 3(x – 8) Периметр это сумма длин всех сторон, поэтому: х + (x – 8) + (х + 8) + 3(х – 8) = 66 х + x – 8 + х + 8 + 3х – 24 = 66 6х – 24 = 66 6х = 66 + 24 6х = 90 х = 90 : 6 х = 15 ВС = 15 см, AB = 15 – 8 = 7 см, CD = 15 + 8 = 23 cм, AD = 3· 7 = 21 см. Ответ: 15 см, 7 см, 23 cм, 21 см. B С D A

2 АВСD – четырехугольник, ∠А = ∠B =∠C =∠D ∠А -? Решение По формуле о сумме углов многоугольника имеем: (п – 2)·180° = (4 – 2)·180° = 360° По условию ∠А = ∠B =∠C =∠D, следовательно ∠А = 360° : 4 = 90° Ответ: 90° Дано: Найти:

3 АВСD – четырехугольник, ∠А:∠B:∠C:∠D = 1:2:4:5 ∠А,∠B, ∠C, ∠D - ? Решение ∠А + ∠B + ∠C + ∠D = 360° Пусть ∠А = х тогда ∠B = 2х, ∠C = 4х, ∠D = 5х х + 2х + 4х + 5х = 360° 12х = 360° х = 360° : 12 х = 30° ∠А = 30°, ∠B = 2х = 60°, ∠C = 4х = 120°, ∠D = 5х = 150° Ответ: 30°, 60°, 120°, 150° Дано: Найти: B С D A

Ответить на вопросы: Спасибо за внимание! Какая фигура называется многоугольником? Что такое вершина, стороны, углы, диагонали и периметр многоугольника? Какой многоугольник называется выпуклым? Формула вычисления суммы углов выпуклого многоугольника. Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника?