Презентация по математике Аналитический метод решения задач с параметрами

Аналитический метод (показательные и логарифмические уравнения) Мельник П.И ФМиКН, 5 курс

Аналитический метод Целеполагание Параметр Уравнение

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

1)Решить уравнение: Вхождение в тему Математическая разминка 2)Решить неравенство: Аналитический метод

Организация учащихся Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. Д.Пойа Аналитический метод

Заменим Показательные уравнения Пример 1. Для каждого значения параметра а решить уравнение Практикум Получим: ,откуда, , не подходит по ограничениям , удовлетворяет условиям, т.е неравенству откуда Аналитический метод Ответ: уравнение имеет решение только при -3а<,0

Откуда, а=-1. При а=-1, уравнение примет вид Практикум Пример2.Найти все значения параметра а, для каждого из которых уравнение имеет единственный корень. Найти корень для каждого а Решение. Пусть число x — решение данного уравнения при некотором значении параметра a. Тогда число  (2-x) есть его решение при том же значении a. Если решение единственно, то решения (2-x) и x совпадают, то есть 2-x=x, x=1. Подставив это решение в исходное уравнение, получим: Аналитический метод Отсюда следует, что 4-(1-х)20, т.е. |(х-1)2 -4|= 4-(1-х)2 . Значит, уравнение примет вид |x-1|=0. Учитывая условие 4-(1-х)20 получаем один корень х=1 Ответ:при а=-1 уравнение имеет единственный корень х=1

Решая, получим корни: t=a-1, t=2a+1 Пример 3. Найти все значения параметра а, при которых данное уравнение имеет ровно два решения. Практикум Введем замену   Тогда исходное уравнение примет вид: t2-3at+2a2-a-1=0 Аналитический метод При x>,|a| левая часть уравнений определена и имеет вид Знaчит, решение исходного уравнения — это решение уравнений

Значит, при x<,|a| : а >,0, то х принимает все значения из промежутка (0,+) Практикум При x>,|a| : а >,0, то х принимает все значения из промежутка (1,+) а<,0, тогда х принимает все значения из промежутка (0,1) Аналитический метод Таким образом, уравнение Имеет одно решение при ab>,0, и не имеет решений при а0, ab<,0, при а=0 и х>,0 уравнение принимает вид 0=b и имеет либо бесконечно много решений, либо не имеет решений. а<,0, тогда х принимает все значения из промежутка (- ,0)

Решение системы: а(-,-0,5)(1,+) Практикум Чтобы исходное уравнение имело два решения, нужно чтобы равнения   имели по одному различному решению. То есть Аналитический метод Ответ: а(-,-2)(-2,-0,5)(1,+) Кроме того, нужно учесть, что при а-1=2а+1 исходное уравнение будет иметь один корень, поэтому а-2

Задание для самостоятельного решения Решение. 1) Данное уравнение эквивалентно совокупности Ответ: а>,4 Проверка полученных результатов Найдите все значения параметра а, при которых уравнение: имеет хотя бы один корень, больший 2. Аналитический метод

Домашнее задание При каких значениях параметра а уравнение имеет ровно два решения?   Подведение игогов, рефлексия Величие человека - в его способности мыслить. Б. Паскаль Аналитический метод Какие были трудности на уроке? Как вы их преодолели? Остались ли непонятные моменты?