Презентация по геометрии Четыре замечательные точки треугольника

Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии. А.С.Пушкин

Обобщающий урок. Четыре замечательные точки треугольника.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Цель урока. Систематизировать, расширить и углубить ваши знания, умения и навыки : - о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра треугольника, - о четырёх замечательных точках треугольника, - уметь использовать эти знания при решении задач. Развивать вашу наблюдательность, умение анализировать, сравнивать, делать выводы. Вызвать у вас потребность в обосновании своих высказываний.

План урока. Проверка домашнего задания. Повторение теоретического материала. Решение задач на отработку знаний, умений и навыков. Домашнее задание. Проверочная самостоятельная работа.

Ход урока. 1. Проверка домашнего задания: № 681. Дано: АВС, АВ=ВС,НЕ- серединный перпендикуляр, Р АЕС=27см, АВ=18см. Найти: АС. А В С Н Е Решение: …

№ 720. В А С h Дано: АВС-разносторонний, h-серединный перпендикуляр. Выяснит: может ли точка В принадлежать h? Рассуждения: …

2. Устно: ответить на вопросы! * Что вам известно о точках биссектрисы неразвёрнутого угла? Сформулируйте теорему обратную данной. * Сформулируйте свойство биссектрис треугольника. * Дайте определение серединного перпендикуляра к отрезку. * Каким свойством обладает каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку? Сформулируйте теорему обратную данной. * Сколько серединных перпендикуляров можно построить в треугольнике? Каким свойством они обладают? * Сколько высот можно построить в треугольнике? Каким свойством обладают они? Перечислите четыре замечательные точки треугольника !

Точка пересечения медиан! . А В С А1 В1 С1 М М – точка пересечения медиан АВС, АМ:МА1=ВМ:МВ1=СМ:МС1==2:1

Точка пересечения биссектрис! С1 А В1 С А1 В О О - точка пересечения биссектрис АВС

Точка пересечения серединных перпендикуляров! А В С М N P K К – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам АВС, АК=ВК=СК.

Точка пересечения высот ( или их продолжений)! . А А А В В В С С С(Н) В1 В1 С1 С1 С1 Н Н А1 А1 Н – точка пересечения высот ( или их продолжений)

Задача 1. В остроугольном АВС АD перпендикулярна ВС, СF перпендикулярна АВ, АD пересекает CF в точке М. Докажите, что угол АВМ равен углу МСА. А В С Н F D M

Задача 2. В треугольнике АВС биссектрисы AD и СЕ пересекаются в точке М, ВМ=m, угол АВС равен . Найдите расстояние от точки М до стороны АС. α В А С D Е M

Домашнее задание: На рис.1 окружность с центром в точке О касается сторон угла МКN в точках М и N. Найдите угол МКN и расстояние МN, если ОМ=1 см, КМ=2см. 2) Стороны угла А касаются окружности радиуса r с центром в точке О. а) Найдите ОА, если r=5 см, угол А равен 60 º. б) Найдите r, если ОА=14 дм, угол А равен 90 . M О N К рис.1 º

Самостоятельная работа. Четыре замечательные точки треугольника.