Математический цветник роз Гранди

Математический цветник роз Гранди Выполнили работу: Насибова Анастасия и Леонтовская Ксения, Шерченкова В. ученицы 10 А класса Руководитель: Романовская Ж. Н., Наривончик А. Н.

Цель Выяснить, какое значение имеют  розы Гранди в разных сферах нашей жизни Научиться строить розы с помощью программы Microsoft Excel

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Задачи Выяснить актуальность данной темы Изучить сопутствующую теорию и историческое развитие данной темы Познакомиться с полярной системой координат Рассмотреть основные операции  по созданию роз Гранди Рассмотреть применение техники роз Гранди в различных сферах жизни Научиться строить розы Гранди

Гипотеза для построения кривых «Розы Гранди» необходимо перейти из декартовой системы координат в полярную, ввести новые переменные.

Методы Сбор информации Обобщение Сравнение Систематизация «Мозговой штурм»

Актуальность Каждый день мы встречаем в дизайне или архитектуре красивые цветы, но мы даже не догадываемся, что они являются результатом несложных подсчетов и построений в полярной системе координат.

Удивительный мир кривых итальянского геометра Гвидо Гранди (1671-1742) наполнен прекрасными розами, которые радуют глаз правильными и плавными линиями. Но их очертания не каприз природы – они предопределены математическими зависимостями. Эти прекрасные фигуры до сих пор создаются всеми, кто любит математику.

Социальное исследование учащихся 9 классов МАОУ СОШ №50 Вопрос 1: Известно ли вам имя Гвидо Гранди? 13 % 87 %

Социальное исследование учащихся 9 классов МАОУ СОШ №50 Вопрос 2: Умеете ли вы строить графики с помощью программы Microsoft Excel?

Социальное исследование учащихся 9 классов МАОУ СОШ №50 Вопрос 3: Умеете ли вы строить в декартовой системе координат розы? 45 % 55 %

Социальное исследование учащихся 9 классов МАОУ СОШ №50 Вывод: результаты проведенного исследования показали, что большинство учащихся 9 классов не знакомы с работами великого математика Гвидо Гранди, обучающиеся 9 классов хорошо овладели умениями построения различных фигур в декартовой системе координат.

В окружающем нас мире мы видим большое разнообразие видов цветов и их форм. Однажды итальянский геометр Гвидо Гранди, работая с полярной системой координат, решил воссоздать с помощью линий эти прекрасные растения. Полученный результат он назвал «розами».

Гранди Луиджи Гвидо(1671 - 1742) итальянский монах, священник, философ, математик и инженер. В математике Гранди  известен его работой Flores geometrici (1728), изучавшей розы - кривые, которые имеют форму лепестков цветка. Он назвал розы кривой rhodonea и назвал кривую Clelia в честь графини Клелии Борромео.

Семейство «роз» описывается уравнением в полярных координатах r=а sin(k b), где а и k – некоторые постоянные.

При к нечётном роза состоит из n лепестков, при k чётном — из 2n лепестков, при к рациональном лепестки частично покрывают друг друга. При иррациональном к роза имеет бесконечное число лепестков. В уравнении r=a sin(b k) значение a отвечает за длину лепестков, а значения b – за количество и форму.

Полярная система координат — двухмерная система координат, в которой каждая точка на плоскости определяется двумя числами — углом и радиусом. Полярная система координат задаётся лучом, который называют нулевым или полярной осью. Точка, из которой выходит этот луч, называется началом координат или полюсом. Любая точка на плоскости определяется двумя полярными координатами: радиальной и угловой. Радиальная координата (обычно обозначается ϕ соответствует расстоянию от точки до начала координат. Угловая координата, также называется полярным углом или азимутом и обозначается , равна углу, на который нужно повернуть против часовой стрелки полярную ось для того, чтобы попасть в эту точку.

Очарованный результатами Гранди, немецкий геометр, математик-натуралист XIX в. Б. Хабенихт также решил заняться математическим «растениеводством». Хабенихт в своих работах приводит ряд полученных им уравнений, которые выражают очертания различных листьев и плодов. Он также рассматривает контур листа как замкнутую кривую, которая в полярной системе координат имеет определённое уравнение.

Если предположить, что кривая, изображающая контур листа, симметрична относительно полярной оси, а функция является конечной суммой, то эта сумма должна состоять из косинусов или синусов. Исходя из этого общего уравнения, Хабенихт исследует его частные случаи. Постепенно усложняя уравнение он получает большое количество уравнений контуров листьев: плюща, крапивы, листьев кислицы и др.

Математическое моделирование в дизайне и архитектуре малых форм Появление  математического  дизайна  смело можно  связать  с  именем  итальянского  монаха  Гвидо  Гранди.   Лепестковые  цветы  и   ажурные  розетки  могут  служить  элементами  декора  или  орнамента.

В  последние  годы  методы  математического  моделирования  активно  используются  при  создании   архитектурных  форм. Примеры  малых  архитектурных  форм  с  использованием  линейчатых  поверхностей

Существуют алгоритмы  построения  более  сложных  поверхностей  3D- цветов,  представленных  на  рисунке. У  этих  поверхностей  направляющей кривой  служит  винтовая  спираль, а  в  нормальных  плоскостях расположены  известные  плоские  кривые,  параметры  которых изменяются  по  заданному  закону.

Применение В фотографии: вертикальные линии после того, как к ним применен фильтр (переводящий координаты точек из прямоугольной системы в полярную), стали расходиться из центральной точки.

Применение На бирже: Необычный формат биржевых графиков предложил в 1990-е годы российский математик Владимир Иванович Елисеев   Р –цена сделки Ф – время её совершения  Используя такую систему координат, относительно просто связать градусы и время (в году 365 дней, в окружности – 360 градусов)

Применение В военном деле: Координаты цели могут выдаваться в полярной системе координат (азимут, дальность), прямоугольной (X, Y), геодезической (широта, долгота).

Применение В природе у пчёл: пчелы используют полярные координаты для обмена информацией об источниках пищи. Найдя новый источник пищи, пчела-разведчица возвращается в улей и исполняет танец, на языке которого рассказывает, где находится клумба. Причём всё это похоже на двухлепестковую розу. Таким образом, пчела-разведчица сообщает другим пчелам полярные координаты нового источника пищи

Применение В медицине: компьютерная томография сердца в системе полярных координат.

Применение В системах идентификации человека: Результат преобразования кольца радужной оболочки из декартовой системы координат в полярную.

Применение В различных областях науки и техники: Измерительный проектор предназначен для измерения различных параметров в прямоугольной и полярной системах координат Применяется в измерительных лабораториях и цехах предприятий точного приборостроения, машиностроения, микроэлектроники, в инструментальном производстве, а также в лабораториях НИИ

Построение роз Гранди Если уравнение задано в декартовых координатах, то следует перевести его в полярные, используя формулы: X=R*COS(F), Y=R*SIN(F).

Заключение Мы узнали, кто такой Гвидо Гранди, что такое полярная система координат, какое значение имеют розы Гранди в разных сферах нашей жизни научились строить розы Гранди с помощью программы Microsoft Excel.

Литература Савелов. А. А. Плоские кривые. Гильберд Д. Наглядная геометрия. И.М. Гельфанд и др. Метод координат. Москва, Наука, 1973 г. Егерев В.К. Радунский Б.А., Тальский Д.А. Методика построения графиков функций. Москва, 1970 г. Дороднов А.М. Краткие сведения о построении графиков в полярной системе координат. Москва, 1972 г. Интернет-ресурсы.