Презентация по математике на тему Графики функций, содержащих модуль (9 класс)

График функции y=(|x|) .

Следовательно график функции у = f(|x|) состоит из двух графиков: у = f(х) – в правой полуплоскости и у = f(-х) – в левой полуплоскости. График функции у = f(|x|) получается из графика функции у = f(х) следующим образом: при х≥0 график сохраняется, а при х<,0 отражает построенную часть симметрично относительно оси Оу. Построение графика функции y=(|x|)

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Пример №1. Построить график функции у = 3|х| – 6. Построение. 1 способ: у = 3|х| – 6 

Пример №1. Строим график функции у = 3х – 6 при х≥0. (1) у х х 0 1 у - 6 - 3

Пример №1. Строю график функции у = – 3х – 6 при х<,0. (1) (2) у = 3|х| – 6 у х х - 1 - 2 у - 3 0

Пример №1. 2 способ: Строим график функции у = 3х – 6 для х>,0. Достраиваем его левую часть для х<,0, симметрично построенной относительно оси Оу. Построить график функции у = 3|х| – 6. Построение.

График функции у = 3|х| – 6. (1) (2) у = 3|х| – 6 2 способ построения: у х

Пример №2. При х≥0 мы имеем дело с графиком у = f(|х|), где f(х) = х² – 2х – 3. График функции f(х) = x² – 2x – 3 есть парабола с вершиной в точке (1, –4), т.к. х² – 2х – 3 = (х – 1)² – 4. Построим ту часть параболы у = (х – 1)² – 4, которая соответствует неотрицательным значениям аргумента. Затем достроим другую часть графика, симметричную первой относительно оси Оу. Получим график функции у = х² –2|х| – 3. Построить график функции f(x) = x² – 2|х| – 3. Построение.

График функции f(x) = х² – 2|х| – 3. (1) (2) f(x) = x² – 2|x| – 3 -3 3 -3 -4 -2

Построение графика y=|f(x)| |f(x)|= Алгоритм построения: Строим график функции f(x) Часть графика y=f(x), лежащая над осью OX, сохраняется, а часть его, лежащая под осью OX, отображается симметрично относительно оси OX.

y=|x-3| 1 способ по определению. 0 -1 -2 -3 1 2 3 1 2 3 4 x y

По правилу геометрических преобразований графиков. Строим график функции у=|х| у х 0 -1 1 2

Строим график функции у=Iх-3I путем параллельного переноса графика функции у=IхI вдоль ох на 3 единицы вправо у х 0 1 2 1 -1 3 2 3

Построить график функции y= |- +2x| Построение 1. Строим график функции y= - + 2x (ту часть графика, которая расположена ниже оси, наметим пунктиром) 2. Потом строим недостающую часть графика путем симметрии относительно оси пунктирной части у у=|- +2х| 0 х 1 2 3 4 -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4

Построение графика функции

Чтобы построить график функции , надо сначала построить график функции , при x>,0, затем при х<,0 построить изображение, симметричное ему относительно оси ОУ, а затем на интервалах, где <, 0, построить изображение, симметричное графику относительно оси ОХ.

Пример 5. Построить график функции Построение

По правилам геометрических преобразований II способ

Строим график функции 1 2 0 2

Строим график функции путем сдвига графика функции вдоль оси ОХ на 2 единицы вправо 1 0 2 1

Строим график функции путем сдвига графика функции вдоль оси ОУ на 2 единицы вниз -1 2

Затем строим график функции путем отображения относительно оси ОХ той части графика Которая расположена ниже оси ОХ

Пример №6 Построить график функции Построение: Строю график функции А( 2,5 , -0,25) Точки пересечения: с осью ОХ (2, 0), (3, 0) с осью ОУ (0, 6) 1 2 3 6 -0,25 0 >,  >,  >,  >,

Отобразить график функции относительно оси ОУ. 6 -2 3 2 -0,25 0 -3 1 -1 >, >,

Строю график функции то , что f(x) <,0 отображаем относительно оси ОХ -2 -3 -0,25 6 1 2 -1 3 0 >, >,

Построение графиков вида y=|f1(x)|+|f2(x)|+…+|fn(x)|. При построении графиков функции такого вида наиболее распространенным является метод, при котором знак модуля раскрывается на основании самого определения модуля. В этом случае область допустимых значений данной функции разбивают на множества, на каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют знак. На каждом таком множестве функцию записывают без знака модуля и строят график. Объединение множества решений, найденных на всех частях области допустимых значений функции, составляет множество всех точек графика заданной функции.

Построить график функции y=|x-1|+|x+2| Найдем значения Х, при которых подмодульные выражения обращаются в нуль. Х-1=0 Х+2=0 Х=1 Х=-2 Эти точки разбивают числовую ось на три промежутка. При Х<,-2 , У=-2Х-1 У=|Х-1|+|Х+2|= При -2<,Х<,1 , У=3 При Х>,1 , У=2Х+1 -2 1 X-1 - - + X+2 - + +

У= -2Х-1, при Х<,-2 Х -2 -3 У 3 5

При -2<,Х<,1 У=3

При Х>,1 У=2Х+1 Х 1 2 У 3 5