ПРЕЗЕНТАЦИЯ - РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ КРУГОВ ЭЙЛЕРА

ТЕМА: Логическую задачу решаем сами загадочными Эйлера кругами Занятие 17 факультативного курса «Математика после уроков» 5 класс

Соображалка Какой высоты получится столб, если поставить один на другой все сантиметровые кубики, заключенные в одном кубическом метре? Гномик обманывает в субботу, воскресенье и среду, а в остальные дни говорит правду. В какие дни он может точно сказать «Я обманул вчера»?

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Ничего себе! Математики подсчитали, что в шахматах существует 16951889100554·1 000 000 000 000 вариантов первых десяти ходов. Чтобы сделать столько ходов, все человечество должно было бы непрерывно передвигать фигуры в течение 217 миллиардов лет!

Разгадай Можно ли так бросить мяч, чтобы он , пролетев некоторое расстояние, начал двигаться в обратном направлении?

Леонард Эйлер Леонард Эйлер (1707-1783) – один из величайших ученых всех времен и народов. Его именем названы более 20 (!) формул математики. В день200-летия со дня рождения этого великого математика было издано на его родине в Швейцарии все его наследие, которое состояло из 72 томов по 600 страниц каждый. 30 томов посвящено математике, 31 – механике и астрономии, остальные – физике и другим предметам. Применение кругов Эйлера при решении задач дает им наглядность и простоту.

Познакомимся с методом решения логических задач кругами Эйлера на примерах Задача 1. В группе зарубежных туристов, состоящей из 100 человек, 10 человек не знали ни немецкого, ни французского языка, 75 знали немецкий, 83 знали французский. Сколько туристов знали оба языка? Как быстрее решить эту задачу?

Круги Эйлера Задача 1 всего знают иностранные языки 100-10=90 туристов немецкий язык – 75 французский язык – 83 х - число туристов, знающих оба языка, (75-х)+(83-х)+х=90, 158-х=90, х=158-90, 75-х х 83-х х=68. Ответ: 68 туристов знают оба языка

Рассмотрим задание сложнее Задача 2. В классе 35 учеников, каждый из которых любит футбол, волейбол или баскетбол. 24 из них любят футбол, 18 – волейбол и 12 – баскетбол. Дело в том, что 10 учеников одновременно любят и футбол, и волейбол, 8 – футбол и баскетбол, а 5 – волейбол и баскетбол. Сколько учеников этого класса любят все три вида спорта?

Круги Эйлера Задача 2 волейбол – 18 всего – 35 учеников 3+п п – число учеников, любящих все три вида спорта 6+п 10-п П 5-п 8-п футбол - 24 п-1 баскетбол - 12 (3+п)+(6+п)+(п-1)+(10-п)+(5-п)+(8-п)+п=35, п=4 Ответ: 4 ученика любят все три вида спорта

Подумай сам Задача 3. В классе 38 учеников. Каждый из них занимается хоть одним видом спорта из числа следующих: легкая атлетика, волейбол, плавание. Легкой атлетикой занимается 19 человек, волейболом – 21 человек, плаванием – 12, причем легкой атле- тикой и волейболом – 7 человек, волейболом и плаванием 3 человека, плаванием и легкой атлетикой 6 человек. Сколько учеников занимается всеми тремя видами спорта?

Решим задачу двумя способами 1 способ: арифметический 2 способ: круги Эйлера 19+21+12=52 – количество учеников, занимающихся одним видом спорта (волейболом, легкой атлетикой и плаванием), 6+7+3=16 – количество учеников, занимаются двумя видами спорта, 52-16=36, но не 38 – расхождение вызвано тем, что трижды вычли число учащихся, занимающимися тремя видами спорта, 38-36=2 – человека занимаются всеми тремя видами спорта. Ответ: 2 ученика занимаются всеми тремя видами спорта. Всего учеников 38. а - число учеников, занимающихся всеми тремя видами спорта волейбол – 21 плавание – 12 легкая атлетика -19 3+а 11+а 3-а а 7-а 6-а 6+а (6+а)+(11+а)+(3+а)+(6-а)+(7-а)+(3-а)=38, а=2. Ответ: 2 ученика занимаются всеми тремя видами спорта