Презентация к уроку по геометрии в 9 классе на тему Координаты вектора

Координаты вектора

Если векторы a и b коллинеарны и a ≠ 0, то существует такое число k, что b = ka Пусть a и b – два данных вектора. Если вектор p представлен в виде p = xa + yb, где x и y – числа, то говорят вектор p разложен по векторам a и b. Числа x и y называются коэффициентами разложения. Любой вектор можно разложить по двум неколиннеарным векторам, причем коэффициенты разложения единственны

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

В прямоугольной системе координат отложим от точки О единичные векторы i и j Векторы i и j называются координатными векторами. i ↑↑Ox, │i│=1, j↑↑Oy, │j│=1 p = xi + yj p {x, y} – где x, y координаты вектора p Например: ОА = 4i + 5j =>, ОВ = -6i + 2j =>, c = 5i – 3j =>, 0 = o∙ i + o∙ j =>, ОА {4, 5} OB {-6, 2} c {5, -3} 0 {0, 0} ОА – радиус-вектор

О 1 P (3,-5) M (0,4) x y p {3,-5} P i p =3i –5j j M m{0, 4} m=0i +4j m = 4j «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

О 1 N(-4,-5) C (-3,5,0) x y n{-4,-5} N i n = –4i –5j j C c {-3,5,0} c =-3,5i+0j c = -3,5i «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

О 1 N(-3,-1) x y Подумайте, как найти координаты вектора, если он не является радиус-вектором? c{-3,-1} i c = –3i –1j c j N «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

Свойства: Если векторы a = xi + yj и b = ki + lj равны, то x = k и y = l. Координаты равных векторов соответственно равны. Каждая координата суммы двух или векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов. Каждая координата разности двух или векторов равна разности соответствующих координат этих векторов.

Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число. Пример: Найти координаты вектора если известно, что

? ? ? ? ? ? ? ? a {-6, 9} n {-8, 0} m{4, -3} c {0, -7} r {-5,-8} s {-7, 0} e {0, 21} q {0, 0} r = –5i –8j a = – 6i+9j n = – 8i+0j c = 0i –7j m =4i –3j s = –7i+0j e = 0i +21j q =0i +0j Координаты вектора Разложение вектора по координатным векторам «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

О 1 x y i j b Разложите векторы по координатным векторам и и найдите их координаты. «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.