Презентация по геометрии Подобие треугольников

Применение подобия треугольников в жизни Измерительные работы на местности

Цель урока: Закрепить понятие подобия треугольников Узнать где применяется подобие в жизни Рассмотреть решение задач на местности по иллюстрациям из книг.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Понятие подобия треугольников Подобные треугольники —это треугольники, у которых соответственные углы равны, а стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника. Признаки подобия треугольников — геометрические признаки, позволяющие установить, что два треугольника являются подобными без использования всех элементов. А В С А1 В1 С1

1 признак подобия треугольников Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Дано: ▲АВС и ▲А1В1С1 ∟А=∟А1, ∟В= ∟ В1, Док-ть: ▲АВС ~ ▲А1В1С1 А А1 В В1 С С1

2 признак подобия треугольников Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника у углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. А А1 В В1 С1 С Дано: ▲АВС и ▲А1В1С1 ∟А=∟А1, АВ:А1В1=АС:А1С1, Док - ть: ▲АВС~▲А1В1С1

3 признак подобия треугольников Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. А А1 В В1 С1 С Дано: ▲АВС и ▲А1В1С1, АВ:А1В1 =ВС:В1С1=АС: А1С1, Док – ть: ▲АВС ~ ▲А1В1С1,

Применение в жизни В технике

В судоходном деле

Найдите высоту ели АВ если: Высота колышка ab= 10м Тень ели ВС =45м Тень шеста bc= 15м Решение: АВС ~ abc (объясните почему) АВ ВС ab bc AB 45 10 15 AB= 30м Ответ: Высота ели AB= 30м = = Решение задач

Найдите высоту скалы АА1, если расстояние от скалы до шеста А1В1=20м Длина шеста ВВ1= 2м Расстояние от шеста до точки наблюдения С В1С= 4м Решение: Ответ: Высота скалы равна 12м А А1 В В1 С 20 2 4

Подумайте и скажите, какие величины необходимо знать для нахождения высоты ели? Составьте пропорцию для её нахождения, Решите задачу.

Чтобы найти ширину реки АВ необходимо поставить колышек С на продолжение АВ, вдоль берега отмерить на прямой CF перпендикулярной АС, расстояние одно в несколько раз меньше другого. Например : отмеряют FE в четыре раза меньше ЕС. По направлению FG, перпендикулярному к FD отыскивают точку Н из которой точка Е перекрывает точку А. Треугольники АСЕ и EFH подобны (объясните почему). Из подобия треугольников следует пропорция AC:FH=CE:EF=4:1. Значит, измерив FH, можно узнать искомую ширину реки. Задача – измерение расстояния до недоступной точки. Дано: CE:EF=4:1 FH=6 м, BC=4 м Найти: АВ. Ответ: 20 м.

Решение задачи на конкретном примере Измерим высоту ели с помощью полученных знаний о подобных треугольниках. Для этого сделаем следующее: выйдем на местность, выберем объект измерения, в нашем случае ель, на некотором расстоянии от неё установим шест, в нашем случае Ксюшу =D, и сфотографируем. Затем измерим расстояние от объекта до шеста. Но для измерения нам необходимо знать не только эту величину. Нам так же потребуется знать расстояние от Ксении до пересечения гипотенузы с землёй.

Дано: СС1- 8м, расстояние от ели до Ксюши(шеста) АС-1,5м, рост Ксюши ВС- 1 м, расстояние от Ксюши до точки пересечения гипотенузы с землёй. Найти: А1С1- высота ели. Решение: А1С1= В С С1 А1 А ? АС*ВС₁ 1,5*9 ВС 1 = = 13,5 Ответ: высота ели = 13,5м

Вывод: Подобие треугольников применяется в повседневной жизни довольно часто. Мы выяснили на конкретных примерах, что с помощью подобия можно найти высоту или расстояние до неизвестной нам точки.