Презентация по алгебре на тему Элементы статистики

Элементы статистики 2012

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Линейная диаграмма (многоугольник распределения). Задача. В финал конкурса вышло 10 студенток, за которых болели и голосовали 90 человек. В таблице приведены результаты голосов. № участницы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Число голосов 7 3 14 15 7 4 3 7 20 10 Всего 90

Столбчатая диаграмма (гистограмма)

Круговая диаграмма (камамбер). Круг – 3600 всего –90 голосов одному голосу соответствует: 3600 : 90 = 40 далее считаем количество градусов на каждого финалиста

1. Упорядочивание и группировка данных. 2. Составление таблицы распределения данных. 3. Построение графиков распределения данных. 4. Получение паспорта данных, т.е. небольшое количество основных числовых характеристик.

Статистические характеристики объем измерения размах измерения мода измерения среднее (среднее арифметическое) медиана

В математике и статистике среднее арифметическое (или просто среднее) набора чисел — это сумма всех чисел в этом наборе, делённая на их количество. Для трёх чисел сложим их и поделим на 3:

. Задача: сколько минут тратят на домашнее задание по алгебре? 23, 30, 25, 20, 34, 25, 30, 34, 35 23+30+25+20+34+25+30+34+35+14 = 27 10

Если расставить выборку по возрастанию (или убыванию) той величины, которой мы интересуемся, то медиана - это то, что будет ровно посередине строя. Например, если мы расположим по порядку длительности интервалы времени: секунда, минута, час, сутки и неделя – то медианой будет час.

Медиана(обозначается Ме)- это так называемое серединное значение упорядоченного ряда значений случайной величины. Число членов ряда n=10 – четное число: 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 8, 12. Для него медиана равна среднему арифметическому двух центральных событий: Ме =(4+5)/2=4,5 3 3 3 4 4 5 5 5 8 12

Мода. Если мы выстроим все пары обуви на складе по цвету, то самый ходовой цвет будет модой. Мода - это то, что непременно должны учитывать производители упаковок и фасовщики. Если бы большинство людей покупало за один раз стакан молока, молочные пакеты не были бы литровыми. Мода (обозначается Мо) – наиболее часто встречающееся значение случайной величины.

В совокупности: 2, 3, 3, 4, 5 модой является число 3. Иногда в совокупности встречается более чем одна мода (например: 2, 6, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10, мода = 6 и 9). В этом случае можно сказать, что совокупность мультимодальна. Из структурных средних величин только мода обладает таким уникальным свойством.

Ряд может иметь две моды, а может не иметь моды. Например, 47,46,50,52,47,49,52,55 – имеет две моды: 47 и 52. 59,68,66,70,67,71,74 – этот ряд не имеет моды.

Разность между наибольшим и наименьшим числом называется размахом ряда чисел. Обозначается R. В совокупности: 2, 3, 3, 4, 5 размахом является число 3 = 5 - 2.

Пример. 26, 23, 18, 25, 20, 25, 30, 25, 34, 19. Выстроим по возрастанию: 18, 19, 20, 23, 25, 25, 25, 26, 30, 34. (26+23+18+25+20+25+30+25+34+19): 10= = 245:10 = 24,5 24,5 – среднее арифметическое 34-18 = 16 – размах, 25 – мода, 25 – медиана.

Задача №1. Найти размах,моду и медиану следующей совокупности: -2, 3, 4 , -3, 0, 1, 3, -2, -1, 2, -2, 1. Задача № 2. В ряду чисел 3, 8, 15, 30, - , 24 пропущено одно число. Найдите его, если: а) среднее арифметическое ряда равно 18, б) размах ряда равен 40, в) мода ряда равна 24. Задача № 3. Выборка 130, 141, 151, 142, 129, 144, 129, 147, 145, 150 содержит сведения о росте (в сантиметрах) каждого из 10 обследованных школьников. Найдите моду, размах, медиану и среднее.

Если число членов ряда n нечетное , то Ме = X [n/2]+1, где [ n/2]-целая часть числа n/2. Если n четное, то Ме = (X [n/2]+X [n/2]+1) : 2 Задача. Найдите медиану ряда чисел: а) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52, б) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417, в) 16, 18, 20, 22, 24, 26, г) 1,2, 1,4, 2,2, 2,6, 3,2, 3,8, 4,4, 5,6.

Решение задачи: а)число членов ряда n = 9, ряд упорядочен. Ме = X[9/2]+1=X5=41. б)n =7 , ряд упорядочен. Ме = X3+1=207. в) n = 6 , ряд упорядочен . Ме = (X [n/2] + X [n/2]+1) : 2 Ме = (20+22) : 2 = 21. г)n =8, ряд упорядочен. Ме = (X4+X5) : 2 =(2,6+3,2) : 2 =2,9. Ответ:а)41, б)207, в)21, г)2,9.

Статистическая информация. Статистическая информация о результатах наблюдений может быть представлена в различных формах. Простейший из них – это запись результатов в порядке их получения. Данная запись называется простым статистическим рядом. Отдельные значения, составляющие этот ряд, называют вариантами. Количество вариант в ряду n называют объемом ряда или объемом выборки. Например, игральный кубик бросали 12 раз. В результате получили: 3, 4, 5, 6, 6, 6, 5, 1, 4, 6, 1, 4 (n = 12) Вариантами являются х1=3, х2=4, х3=5, х 4=6, х5 =6, и т.д. Варианты х4, х 5,х 6, х 10 имеют одинаковые значения, но это разные варианты.

Таблица распределения данных

Объем измерения –это сумма всех кратностей. Частота варианты – это результат деления кратности варианты на объем измерения. варианта 10 20 30 40 50 60 80 90 100 120 Всего 10 вариант кратность 3 6 8 7 10 8 2 3 2 1 Сумма (объем) 50 частота 0,06 0,12 0,16 0,14 0,2 0,16 0,04 0,06 0,04 0,02 Сумма = 1

Задачи на закрепление Задача №1. Мальчик написал в блокноте некоторую выборку из 6 чисел, но неаккуратно вырвал листок, и в результате последнее число оказалось утрачено. Сохранились первые числа: -3, 2, 4,5, -2, 2,5. Восстановите утраченное число, если известно, что медиана выборки равна 1. Задача №2. Школьник обнаружил, что число оценок, которые он получил по математике за год, равно 20. При этом в дневнике записаны следующие оценки:пятерок – 10, двоек,троек,четверок по 3. Одна оценка не записана. Когда школьник спросил об этой оценке у учителя, тот сказал только, что среднее арифметическое ряда оценок – число целое. Какая оценка не записана у ученика?

Задачи на закрепление. Задача №3. Измерили длины слов (количество букв) в приведенном ниже отрывке из поэмы А.С.Пушкина «Медный всадник». Нужно построить таблицы распределения кратностей и частот в зависимости от длины слов. «…Ужасен он в окрестной мгле! Какая дума на челе! Какая сила в нем сокрыта, А в сем коне какой огонь! Куда ты скачешь, гордый конь, И где опустишь ты копыта?…»

«… Ужасен он в окрестной мгле! 6, 2, 1, 9, 4 Какая дума на челе! 5, 4, 2, 4 Какая сила в нем сокрыта, 5, 4, 1, 3, 7 А в сем коне какой огонь! 1, 1 ,3, 4, 5, 5 Куда ты скачешь, гордый конь, 4, 2, 7, 6, 4 И где опустишь ты копыта?…» 1, 3, 8, 2, 6 Длина слова 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Всего 9 вариант кратность 5 4 3 7 4 3 2 1 1 Сумма 30 частота 0,167 0,133 0,1 0,234 0,133 0,1 0,067 0,033 0,033 Итог 1

Литература А.Г.Мордкович Алгебра.9кл.:В двух частях. Ч.1:Учеб. для общеобразоват.учреждений. – 8-е изд.испр. – М.:Мнемозина,2006 А.Г.Мордкович Алгебра.9кл.:В двух частях. Ч.2:задачник для общеобразоват.учреждений.– М.:Мнемозина,2006 Рурукин А.Н.,Масленникова И.А.,Мишина Т.Г. Поурочные разработки по алгебре:9 класс. – М.:ВАКО,2011 Мордкович А.Г. События. Вероятности. Статистическая обработка данных:Доп.параграфы к курсу алгебры 7-9 кл. общеобразоват.учреждений./А.Г. Мордкович, П.В.Семенов. – 4-е изд. – М.:Мнемозина,2006 Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей.7-9 классы. Авт.сост.В.Н.Студенецкая. Изд.2-е,испр. – Волгоград: Учитель,2006 Сборник задач для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы:9 класс. Шестаков С.А.,Высоцкий И.Р.,Звавич Л.И.,Под редакцией С.А.Шестакова. – М.:ООО «Издательство АСТ»:ООО «Издательство Астрель», 2005