Презентация по геометрии Многогранники (10 класс)

Многогранники МКОУ «Лещановская СОШ» Выполнила учитель математики и физики Бибикова Т.В.

Многогранник Созданный природой Созданный человеком Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, называют многогранной поверхностью или многогранником

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Кристаллы граната Кристаллы кварца

Пещера Гигантских Кристаллов в мексиканском городке Найка штата Чиуауа

Казань. Огромный собор является одним из лучших архитектурных памятников русской храмовой архитектуры. Знаменитые Египетские пирамиды.

Сияющая библиотека в Белоруссии. Многогранник расположен на берегу реки. СТЕКЛО В АРХИТЕКТУРЕ БУДУЩЕГО .

ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ ПРАВИЛЬНЫЕ ЗВЕЗДЧАТЫЕ ПОЛУПРАВИЛЬНЫЕ

Определение. Многогранник называется правильным, если: 1) он выпуклый, 2) все его грани – равные друг другу правильные многоугольники, 3) в каждой его вершине сходится одинаковое число ребер, 4) все его двугранные равны. Грань Ребро Вершина Диагональ грани Диагональ многогранника

Леонард Эйлер (1707г-1783г). Швейцарский, немецкий и российский математик и механик, внёсший фундаментальный вклад в развитие этих наук (а также физики, астрономии и ряда прикладных наук). Эйлер — автор более чем 850 работ . В элементарной геометрии он обнаружил несколько фактов, не отмеченных Эвклидом. Среди них : число вершин (В), граней (Г) и рёбер (Р) у любого выпуклого многогранника связаны простой формулой: B − P + Γ = 2 (в современной трактовке число 2 здесь выступает как важнейший топологический инвариант выпуклого многогранника — его эйлерова характеристика, а сам этот результат Эйлера, полученный в 1758 году, положил начало накоплению фактов топологии.

№ Наименование многогранника В Р Г Эйлеровахарактеристика 1 Тетраэдр 4 6 4 4- 6+4=2 2 Параллелепипед 8 12 6 8– 12 + 6 = 2 3. Куб 8 12 6 8 – 12 + 6 = 2 4. n-угольная пирамида n +1 2n n+1 n+1-2n+n+1=2 5. n-угольная призма 2n 3n n+2 2n- 3n+n+2=2

Существует всего пять правильных многогранников. Определите Эйлерову характеристику для этих многогранников

№ Правильные многогранники В Р Г Эйлеровахарактеристика В-Р+Г 1 Тетраэдр 4 6 4 4-6+4=2 2 Куб(гексаэдр) 8 12 6 8-12+6=2 3 Октаэдр 6 12 8 6+12-8=2 4 Додекаэдр 20 30 12 20-30+12=2 5 Икосаэдр 12 30 20 12-30+20=2

Контрольные вопросы: Объясните, что такое 1)многогранник 2) поверхность многогранника Какие типы многогранников вы знаете Какой многогранник называют выпуклым Дан квадрат. На нем как на основании построены куб и пирамида. Сколько вершин ребер и граней в полученном многограннике Является ли он выпуклым Два тетраэдра имеют общую грань и расположены по разные стороны от нее. Сколько вершин, ребер и граней в полученном многограннике Чему равна Эйлерова характеристика для выпуклых многогранников

Используемая литература 1.В.А.Яровенко Поурочные разработки по геометрии Москва «Вако»2007 г. http://www.yandex.ru/ (картинки) http://ru.wikipedia.org/ 4. http://otherreferats.allbest.ru/mathematics/00050000_0.html