Презентация на тему Линейные и дифференциальные уравнения II порядка с постоянными коэффициентами

Числа не управляют миром, но они показывают, как управляется мир. И.Гете. Не будем спорить – будем вычислять. Г.Лейбниц.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Лист самоконтроля (Ф.И. студента) Этапы Задания Количество баллов Мое участие 1 Вспомним определения 0-5 2 Тестирование 0-5 3 Изучение нового материала 0-7 4 Решение ключевых примеров 0-7 5 Закрепление 0-5 6 Задание«Найди и исправь ошибку» 0-2 7 Самостоятельное решение примеров 0-1 8 Рефлексия учебной деятельности 0-4 Оценка на «5»-24-36 баллов, «4»-18-24 баллов, «3»- 9-17 баллов. Оценка за урок зависит от суммы набранных баллов по всем заданиям.

Какое уравнение называется дифференциальным? Вспомним определения:

2.Что называется порядком дифференциального уравнения ? Вспомним определения:

Вспомним определения: 3.Что называется решением дифференциального уравнения ?

Вспомним определения: 4.Какое решение называется общим решением дифференциального уравнения ?

Вспомним определения: 5. Какое решение называется частным решением дифференциального уравнения ?

Тест 1.Термин «дифференциальное уравнение» ввел: А) Г. Лейбниц(17 век), Б) Ж.Лагранж(18 век), В) П.Лаплас(18 век), Г) Л.Эйлер(18век). 2. Определите порядок дифференциального уравнения. А) первого порядка, Б) второго порядка, В) третьего порядка, Г) четвертого поря 3. К какому типу относятся дифференциальные уравнения? А) линейное дифференциальное уравнение первого порядка, Б) уравнение Бернулли, В) первого порядка с разделяющимися переменными Г) неполное уравнение второго порядка.

4.Вычислите производную функции: А) Б) В) Г)

5.В каком из двух дифференциальных уравнений можно найти частное решение: , при х=-2, 1. 2. А) в первом и во втором, Б) в первом, В) во втором, Г ) нет правильного ответа.

1)А 2)Б 3)В 4)А 5)Б

Определение: где a, b и c - постоянные величины. Линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами называется уравнение вида (А) Формула (А) может быть записана и так: (B)

Для нахождения общего решения данного уравнения составляется характеристическое уравнение: Это уравнение получается из первоначального уравнения (А) путем замены производных искомой функции, соответствующими степенями K и сама функция заменяется единицей.

Общее решение дифференциального уравнения строится в зависимости от характера корней характеристического уравнения Возможны три случая : I случай : и действительные корни и различные, тогда общее решение примет вид: (1)

II случай: -действительные и равные, тогда общее решение примет вид: (2) III случай: и - комплексные числа, а именно тогда общее решение имеет вид: (3)

Решение ключевых задач Пример 1. Пример 2. Пример 3. Пример 4 . Пример 5. Найти частное решение дифференциального уравнения если y(0)=1 и .

Пример 1. Решение: Составим характеристическое уравнение: Общее решение данного дифференциального уравнения, согласно формуле(1), имеет вид: Ответ:

№50(1) стр. 255 №51(2) стр. 255

«Найди и исправь ошибку»

Нашли и исправили!!!

Пример для самостоятельного решения: № 54(1)

Решение № 54(1) Решение: Составим характеристическое уравнение: Общее решение данного дифференциального уравнения, согласно формуле(2), имеет вид: Ответ:

1. Дать определение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. Рефлексия учебной деятельности 2. Как решается данный вид уравнения? 3. Как составляется характеристическое уравнение? 4.Сколько случаев нахождения общего решения дифференциального уравнения вы знаете?

Домашнее задание § 5 по учебнику Н.В.Богомолова, № 50 (2,3), 51 (1,3), Подготовиться к практическому занятию по изученной теме.