Презентация по алгебре и началам анализа Методы решения логарифмических неравенств

Методы решения логарифмических неравенств. Их недостатки и преимущества 10 класс. МБОУ «Лицей №2 г. Протвино Учитель математики Ларионова Г. А.

Рассмотреть разные способы решения логарифмических неравенств с основанием, содержащим переменную. Помочь научиться выбирать наиболее «экономичный» способ решения. Цель

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Предложите способ решения этого неравенства и кратко опишите его.

Традиционный способ. Обобщенный метод интервалов. Метод рационализации неравенств Способы решения логарифмических неравенств с основанием, содержащим переменную.

loga(x) f (x) >, log a(x) g(x) где a(x), f(x), g(x) - некоторые функции. При решении необходимо рассмотреть два случая: 1. Основание логарифма 0<,a(x)<,1, функция - монотонно убывающая, поэтому при переходе к аргументам знак неравенства меняется на противоположный f(x)<,g(x)  2. Основание логарифма a(x)>,1, функция - монотонно возрастающая, поэтому при переходе к аргументам знак неравенства остается без изменения f(x)>,g(x) Традиционный способ.

loga(x)f(x)>,loga(x)g(x)  сводится к решению системы неравенств, в которую входит ОДЗ логарифмических функций: a(x)>,0, a(x)≠1, а также f(x)>,0, g(x)>,0 и (a(x)−1)(f(x)−g(x))≥0. это неравенство и является сутью данного метода, оно в себе содержит сразу два случая, которые рассматриваются при традиционном методе: Метод рационализации

Перейти к логарифмам по числовому основанию и привести к общему знаменателю. Найти ОДЗ неравенства, нули числителя и знаменателя. Отметить на числовой прямой ОДЗ и нули. На полученных промежутках определить знаки полученной дроби, выбирая из каждого промежутка пробную точку. Обобщенный метод интервалов.

Найдите ошибки в решении Ответ: 0,5, 1)(1,

-0,2 Найдите ошибки в решении 0,1 -3 1 Ответ: (-, -3] [1,+ )

(x2-1)(x+2-x2)≤0. x+2-x2=0, D=1+8=9, x=2, x=-1 (x-1)(x+1)(x+1)(x-2) ≤0 (x-1)(x+1)2(x-2) ≤0, ОДЗ: Найдите ошибки в решении X>,-2, X≠0 x ≠1 x ≠-1 -1 -2 0 x 2 1 + + - + Ответ: (1, 2] x=1, x=-1, x=2

Найдите ошибки в решении

Ответ: [-7/3, -2) Ответ: (0,5, 1)(1, 2) Решите неравенства. 1. 2.

Для каждого из неравенств выберите удобный способ решения

Log (10-x2) (3,2x-x2 )<,1 Log (2x2 +x-1 )≥ Log (11x-6-3x2) Домашнее задание.

Спасибо за внимание !