Презентация по алгебре и началам анализа на тему Показательные уравнения

Преподаватель математики ФГКОУ СПб СВУ МО РФ Корнилова И.Ф.

Показательным уравнением называют уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений основано на свойстве степени: если

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Таким образом, если ,то Такое преобразование приводит к равносильному уравнению и не требует проверки. Показательные уравнения классифицируются по способу приведения к виду

I. Применение определения и свойств степени. Пример 1 Ответ 1,75 Пример 2 Ответ 12,5

I. Применение определения и свойств степени. Пример 3 Ответ

Пример 4 Ответ 6 I. Применение определения и свойств степени.

Пример Ответ 1 I. Применение определения и свойств степени.

II. Уравнения вида , где Уравнения такого вида будут рассмотрены при изучении темы «Логарифмы». А сейчас, можно показать графический способ решения Пример Построим графики функций и в одной координатной плоскости Корень уравнения – абсцисса точки пересечения графиков -1 0,5 0 1 1 2 2 4 3 8 Ответ

III. Уравнения вида , где т.к. Пример 1 Ответ 2

Пример 2 Ответ -2

Задания для самостоятельного решения. Ответ Ответ Ответ Ответ 1) 2) 3) 4) 5) 6) Ответ Ответ

1)

2)

3)

4)

5)

6) ОДЗ

IV. Решение показательных уравнений методом замены переменной. Если показательное уравнение имеет вид , то заменой его можно привести к алгебраическому уравнению. В основном такие уравнения имеют вид где - некоторые числа, или

Примеры. 1. Уравнения вида I способ II способ Ответ 1,5

Примеры. 2. Уравнения вида Ответ 2, 3 1)

2) не удовлетворяет условию замены Ответ 2

Рассмотрим уравнение Применим метод замены переменной Ответ 1

Можно применить и другой способ Ответ 1

Задания для самостоятельного решения. 1. 2. 3. 4. Ответ 2 Ответ 2 Ответ 0,1 Ответ 4

1. I способ II способ Ответ 4

2. Ответ 0,1

3. Ответ 2 не удовлетворяет условию замены

4. Ответ 2

или Ответ 2

V. Однородные показательные уравнения. Уравнения вида где - некоторые числа, отличные от 0, называются однородными. так, как

Примеры. Ответ 4 не удовлетворяет условию замены

Примеры. Ответ нет корней не удовлетворяет условию замены - нет корней

Задания для самостоятельного решения. 1. 2. Ответ 0 Ответ -1, 0

Ответ 0

Ответ -1, 0