Презентация по геометрии 7 класс Треугольники

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Определение 1: Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трёх точек плоскости, не лежащих на одной прямой, соединённых отрезками. А В С Обозначение: ΔАВС, ΔВСА, ΔСАВ Элементы: 1) вершины – точки А, В, С, 2) стороны – отрезки АВ, ВС, АС, 3) углы - ∟ВАС, ∟АВС, ∟АСВ (∟А, ∟В, ∟С) Определение 2: Периметром треугольника называется сумма длин трёх его сторон. РΔАВС = АВ + ВС+ СА

По углам тупоугольный остроугольный прямоугольный

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника Любой треугольник имеет три медианы. АА1 , ВВ1 , СС1 –медианы треугольника АВС.

Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника. Любой треугольник имеет три биссектрисы. CC1, DD1 и EE1- биссектрисы треугольника CDE.

Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника. Любой треугольник имеет три высоты.

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника обладают замечательными свойствами: в любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке, биссектрисы пересекаются в одной точке, высоты или их продолжения также пересекаются в одной точке

Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.

Теорема. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

Теорема. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Теорема. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

86 15 178 82 11

Африка Европа Азия Америка Австралия Океания Какие из линий треугольника всегда лежат внутри треугольника? Какие из линий треугольника могут совпадать со стороной треугольника? В каком треугольнике медиана, высота и биссектриса, проведенные из одной вершины, причем любой, совпадают? В каком треугольнике прямые, содержащие его высоты, пересекаются вне треугольника? В каком треугольнике все его высоты пересекаются в вершине? Медиана - Океания, Высота - Европа , прямоугольный - Азия, биссектриса - Австралия, равносторонний - Африка, Тупоугольный - Америка.

« Быстрее, выше, сильнее! » «По 1 признаку, по 2 признаку, по 3 признаку»

D D1 В данных треугольниках удвоим медианы BM=MD и B1M1=M1D1. 1.ΔAMD= ΔCMB, ΔA1M1D1= ΔC1M1B1 (1 признак)

План решения: 1.ΔAMD= ΔCMB, ΔA1M1D1= ΔC1M1B1 (1 признак) Из равенства этих треугольников следуют равенства: AD=BC, A1D1=B1C1 и 3. ΔABC= ΔA1B1C1 (1 признак) Ч.т.д. 2. ΔABD= ΔA1B1D1 (2 признак) Из равенства этих треугольников следуют равенства: AB=A1B1 и BC=AD=B1C1=A1D1

Треугольники равны по медиане и двум углам, на которые медиана разбивает угол треугольника.

Равенство треугольников.

Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением

* Если два треугольника равны, то элементы (т.е. стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника. А В С М Р К *В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, и обратно: * против соответственно равных углов лежат равные стороны.

Правильный ШЕСТИУГОЛЬНИК состоит из шести правильных треугольников РОМБ образуют два равнобедренных треугольника.

Пирамида (тетраэдр).

Октаэдр Икосаэдр

«… я сделал тетраэдр, додекаэдр и ещё два эдра, для которых не знаю правильного названия». Джеймс Кларк Максвелл.