Презентация по алгебре на тему Решение квадратных неравенств (9 класс)

(на основе свойств квадратичной функции)

Определение направления ветвей параболы, Определение координат вершины параболы, Определение оси симметрии. Определение точек пересечения с осями координат, Нахождение дополнительных точек. а>,0 – ветви параболы направлены вверх. х0=-в/2а, х0=3, у0=у(3)=-1. х=3. х2-6х+8=0, х1=2, х2=4, у(0)=8. Точки (2,0), (4,0), (0,8). У(1)=3, у(5)=3.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

а>,0 – ветви параболы направлены вверх. х0=-в/2а, х0=3, у0=у(3)=-1. х=3 х2-6х+8=0, х1=2, х2=4, у(0)=8. Точки (2,0), (4,0), (0,8). У(1)=3, у(5)=3.

Чему равны нули функции, Найти промежутки, на которых функция принимает положительные значения, Найти промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения, При каких значениях х функция возрастает, а при каких убывает?

Неравенству удовлетворяют значения х, при которых значения функции у=х2+4х-5 равны нулю или положительны, то есть те значения х при которых точки параболы лежат на оси ох или выше этой оси.

Построим график функции у=х2+4х-5. а=1>,0 – ветви параболы направлены вверх. Вершина параболы: х=-в/2а , у0=у(х0). Х0=-2, у0=-9. Ось симметрии х=-2. Определение точек пересечения с осями координат: С осью ох: Х2+4х-5=0. По теореме Виета: х1=1, х2=-5. Точки(1,0), (-5,0). С осью оу: у(0)=-5. Точка (0,-5). Дополнительные точки: у(-1)=-8, у(2)=7.

Итог: Значения функции положительны и равны нулю (неотрицательны) при х€(-∞,-5]U[1,+∞).

Необходимо ли каждый раз для решения неравенства подробно строить график квадратичной функции? Нужно ли находить координаты вершины параболы? А что важно?

Для решения квадратного неравенства достаточно определить нули функции, направление ветвей параболы и построить эскиз графика.

Определим корни уравнения х2-6х+8=0. По теореме Виета: х1 =2, х2=4. Определим направление ветвей параболы. а=1>,0 – ветви параболы направлены вверх. Построим эскиз графика. Отметим знаками «+» и « - » интервалы, на которых функция принимает положительные и отрицательные значения. Выберем необходимый нам интервал.

Ответ: Х€[2,4].

Найти корни уравнения ах2+вх+с=0. Отметить их на координатной плоскости. Определить направление ветвей параболы. Построить эскиз графика. Отметить знаками «+» и « - », интервалы на которых функция принимает положительные и отрицательные значения. Выбрать необходимый интервал.

1 вариант х2-3х-18≤0 3х2+7х-6>,0 2 вариант х2-2х-8≥0 2х2+5х-12<,0

х2-3х-18≤0 х2-3х-18=0 х1+х2=3, х1∙х2=-18. х1=6, х2=-3. а>,0 – ветви параболы направлены вверх. х€[-3,6] х2-2х-8≥0 х2-2х-8=0 х1+х2=2, х1∙х2=-8. х1=4, х2=-2. а>,0 – ветви параболы направлены вверх. х€(-∞,-2]U[4,+∞)

3х2+7х-6>,0 3х2+7х-6=0 х1=2/3, х2=-3. а>,0 – ветви параболы направлены вверх. х€(-∞,-3)U(,+∞) 2х2+5х-12<,0 2х2+5х-12=0 х1=1,5, х2=-4. а>,0 – ветви параболы направлены вверх. х€(-4,1,5)

D Неравенство a Чертеж Решение D>,0 ах2+вх+с≥0 a>,0 х€(-∞,х1]U[х2,+∞). D>,0 ах2+вх+с≥0 a<,0 D>,0 ах2+вх+с≤0 a>,0 D>,0 ах2+вх+с≤0 a<,0

Воспроизведите алгоритм решения неравенств. Кто справился с работой на отлично? Что показалось сложным? Найти корни уравнения ах2+вх+с=0. Отметить их на координатной плоскости. Определить направление ветвей параболы. Построить эскиз графика. Отметить знаками «+» и « - », интервалы на которых функция принимает положительные и отрицательные значения. Выбрать необходимый интервал.