Презентация к проекту Мир натуральных чисел

Проект по математике учащихся 5А класса МБОУ «Гимназия №13»

Цель работы: понять, всё ли мы знаем о числе и счёте? выяснить ,как люди научились считать и где мы используем числа в повседневной жизни? Задачи исследования: проанализировать доступную информацию из книг и Интернета о развитии понятия числа и счёта, сделать выводы о связи современных и древнейших представлениях о числе и счёте.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов. Сначала люди просто различали один предмет перед ними или нет. Если предмет был не один, то говорили «много». Первыми понятиями математики были меньше, больше и столько же.

Пальцы сыграли немалую роль в истории счета, особенно когда люди начали обмениваться друг с другом предметами своего труда. Так, например, желая обменять сделанное им копье с каменным наконечником на пять шкурок для одежды, человек клал на землю свою руку и показывал, что против каждого пальца его руки нужно положить шкурку. Одна пятерня означала 5, две- 10. Когда рук не хватало, в ход шли и ноги. Две руки и одна нога - 15, две руки и две ноги - 20.

Следы счета на пальцах сохранились во многих странах. Так, в Китае и Японии предметы домашнего обихода (чашки, тарелки и др.) считают не дюжинами(по12 штук) и полудюжинами, а пятерками и десятками. Во Франции и в Англии и поныне в ходу счет двадцатками.

Специальные названия чисел имелись поначалу только для одного и двух. Числа же больше двух называли с помощью сложения: 3 - это два и один, 4 - это два да два, 5 - это два, еще два и один. Названия чисел у многих народов указывают на их происхождение. Так, у индейцев -два - глаза, у тибетцев -два - крылья, у других народов один - луна, пять - рука.

1 - энэа, 2 - петчевал, 3 - петчевал-энэа 4 - петчевал-петчевал. ================================= 1 - мал, 2 - булан, 3 - гулиба, 4 - булан-булан, 5 - булан-гулиба, 6 - гулиба-гулиба.

А на берегах реки Амазонки было обнаружено племя, которое знало только три числа- 1, 2 и 3, причем число 3 называлось поэттаррароринкоароак. Вот как трудно было людям научиться считать! поэттаррароринкоароак

Для записи чисел древние египтяне употребляли иероглифы, означающие (последовательно): единицу, десять, сто, тысячу, десять тысяч, сто тысяч (лягушка), миллион (человек с поднятыми руками), десять миллионов: Полагают, что иероглиф для сотни изображает измерительную веревку, для тысячи — цветок лотоса, для десяти тысяч — поднятый кверху палец, а для десяти миллионов — всю Вселенную. Все остальные числа составлялись из основных с помощью только одной операции — сложения. При этом запись производилась не слева направо, как у нас, а справа налево.

444 873 15 6789

Самые древние из дошедших до нас математических записей высечены на камне, но наиболее важные свидетельства древнеегипетской математической деятельности запечатлены на гораздо более хрупком и недолговечном материале – папирусе. Два таких документа – папирус Ринда, или египетского писца Ахмеса (ок. 1650 до н.э.)

А вот система нумерации и вычислений, которая сложилась в Индии примерно к VI веку нашей эры, оказалась такой удобной и удачной, что ею сейчас пользуются во всем мире. Европейцы познакомились с ней в X - XIII веках через арабов, которые первыми оценили достоинства этого способа записи чисел, усвоили и перенесли в Европу, поэтому новые цифры в Европе стали называть арабскими. Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения. Та форма, в которой мы их пишем, установилась в 16 веке.

Древние индийцы изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели : Арабы были первыми «чужими», которые заимствовали цифры у индийцев и привезли их в Европу. Чуть позже арабы упростили эти значки, они стали выглядеть вот так:

Вот, оказывается, какая длинная история у этих знакомых значков! Значительно позднее цифры стали изображать иначе. Из арабского языка заимствовано и слово «цифра» (по-арабски «сыфр»), означающее буквально «пустое место» (перевод санскритского слова «сунья», имеющего тот же смысл).

В возникновении абстрактного счёта очень большую роль играли пальцы и счет на них. Пальцы являлись первым счётным прибором человека. Для больших чисел этот счётный прибор оказался недостаточным. Его место занял более совершенный прибор абак, получивший у русских и восточных народов форму счётов. Прибор этот, сыграв большую роль в развитии нумерации и практи­ческих приёмов счёта, не потерял своего значения и в наши дни.

— греческое, и филологи про­изводят его от древнееврейского слова «пыль». Абаком называется всякий прибор, на котором отмечены места для отдельных разрядов употребляемой системы счисления, в частности десятичной. Абаком являются наши счёты, абаком будут вбитые в классную доску гвозди, на которые в начальных классах вешаются жетоны с числовыми знаками, равно как просто разграфлённые лист бумаги или Доска.

Доска абака была разделена на полоски. Каждая полоска назначалась для откладывания тех или иных разрядов чисел: в первую полоску ставили столько камешков или бобов, сколько в числе единиц, во вторую полоску - сколько в нем десятков, в третью - сколько сотен, и так далее. Возможно, что первоначально абаком служил столик или дощечка, посыпанная слоем пыли, на которой острой палочкой проводились линии и какие-нибудь предметы, размещавшиеся в полученных колонках, откуда могло произойти и название, соединяющее в себе названия столика и пыли.

Счёты, столь распространённые у нас, являются одним из видов того же абака. Аналогичный прибор употребляли многие народы. Индийцы — брахманы — употребляли косточки на шнурке, которые они перебирали, перечисляя имена бога. От них произошли чётки христианских монахов, у которых такие же косточки на шнуре служили для счёта повторяемых молитв. Счеты, называемые суан-пан, распространены на Востоке. Суан-пан имеет на каждой проволоке по 7 косточек— 5 по одну и 2 по другую сторону от продольной перегородки. Одна косточка верхней половины означает 5 косточек нижней. Известно, что опытный счётчик на суан-не выполняет сложные выкладки очень быстро.

Русские счёты никаких следов пятеричного счисления не содержат, и производить их от суан-пана или соробана нет никаких оснований: они являются изобретением русского народа и по справедливости называются русскими счётами. Вычисления на них выполнялись следующим образом:  Значение, назначенное для каждой косточки, определяется не ее формой, а позицией, в которой она расположена. Одна косточки на  определенной имеет значение 1,  Две вместе имеют значение 2. Косточка на следующей линии, имеет уже значение 10, а косточка на третьей линии имеет значение 100.  Следовательно, три правильно расположенных косточки  - две со значениями 1 и одна со значением 10 - будут  означать 12, а добавление четвертой косточки со значением 100 будет уже  означать 112. Использование  таких значений, связанных с местом косточек, это сокращенная  форма системы вычислений  с основанием 10.

Таким образом, счеты работают на принципе позиционного значения: расположение цепочки косточек определяет их значение. При этом требуется относительно немного  цепочек косточек для представления  больших чисел.  Для определения полученного числа косточки в цепочках подсчитывают и учитывают расположение цепочек. Значения уничтожаются (освобождение счетчиков для повторного использование) сдвигом цепочек косточек в исходное положение. Счеты - это первый значительный шаг к автоматизации вычислений, и освобождения человека от сложных и утомительных вычислений с использованием палочек и зарубок

1 верста = 500 саженей 1 сажень = 3 локтя = 48 вершков = = 7футов = 84 дюйма 1 фут = 12 дюймов 1локоть = 16 вершков

14 января 1701 г. последовал указ Петра I об открытии математико-навигационной школы: «Быть математических и навигацких, то есть, мореходных хитростно наук учению. Во учителях же тех наук быть Английския земли урожденным: математической – Андрею Данилову Фархварсону, навигацкой – Степану Гвину и Ричарду Гризу»

Согласно показанию Курбатова, желающих учиться в школе было много. Возраст для приема установлен от 13 до 20 лет. Первый класс назывался русской школой, куда принимали не умеющих читать и писать. Следующий класс назывался цифирной школой, где проходилась арифметика.

По указу государя материальная сторона дела была передана в Оружейную палату, здесь оно попало в руки дьяка Оружейной палаты Алексея Курбатова А. Курбатов предложил Петру I математика, очень подходящего для новой школы, а именно Леонтия Магницкого.

«Государь, беседуя с ним многократно о математических науках, был так восхищен глубокими познаниями в Оных, что назвал его магнитом и Приказал писаться Магницким. Какое прозвание имел он до сего времени, даже ближним его неизвестно». В. Берх, Жизнеописание первых российских адмиралов или опыт истории российского флота

Арифметика, сиречь наука числительная преведенная с разных диалектов на славянский язык Леонтием Магницким. Год издания 1703

До этого момента в России были известны только два сочинения о математических науках: первое появившееся в конце XVI в. «Книга рекома по Гречески Арифметика, а по Немецки Альгоризма, а по Славянски Цифирная счетная мудрость», второе написано несколько позже, вероятно иностранцем, по случаю измерения Двинской области, и носит название «Книга именуема геометрия или землемерие радиксом и циркулем».

Труд Магницкого есть первый напечатанный в России математический учебник. По своему содержанию он может быть признан математической энциклопедией. По этой книге в течение полувека учились математике русские люди, и в их числе М.В. Ломоносов

Н. П. Богданов - Бельский «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского»

Высокопоучительная деятельность Рачинского на благо просвещения была оценена и с высоты царского престола. 14 мая 1899 г. император Николай II подал рескрипт: «Труды ваши по устройству школьного обучения и воспитания крестьянских детей, в нераздельной связи с церковью и приходом, послужили образованию уже нескольких поколений в духе истинного просвещения, отвечающего духовным потребностям народа».

1881 — «Заметки о сельских школах» 1882 — «Народное искусство и сельская школа» 1888 — «Из записок сельского учителя» 1891—«Сельскаяшкола» Пособия по математике: «1001 задача для умственного счёта», «Арифметические забавы», «Геометрические забавы».

Толстой Лев Николаевич (1828 – 1910), прозаик, драматург, публицист. Родился 9 сентября (по старому стилю 28 августа) в имении Ясная Поляна Тульской губернии. По происхождению принадлежал к древнейшим аристократическим фамилиям России. Получил домашнее образование и воспитание.

Воспитанием осиротевших детей занялась дальняя родственница Т. Ергольская. В 1837 году семья переехала в Москву, поселившись на Плющихе, потому что старшему сыну надо было готовиться к поступлению в университет. Но вскоре внезапно умер отец, и трое младших детей снова поселились в Ясной Поляне под наблюдением Ергольской и тётки по отцу графини А.М. Остен-Сакен.

Первоначальное образование он получил дома, как принято было тогда в дворянских семьях. Затем Лев Николаевич переехал в Казань вместе с братьями и сестрой. Живя в Казани Толстой 2,5 года готовился к поступлению в университет, в 17 лет он поступает туда

В 1851 году поступил на военную службу на Кавказе. В 1854 году Толстой участвовал в обороне Севастополя. Награждается орденом св. Анны с надписью «За храбрость» и медалями «За защиту Севастополя». В «Севастопольских рассказах» нарисует беспощадно достоверную картину войны, что произведет огромное впечатление на русское общество.

Осенью 1856 году вышел в отставку («Военная карьера – не моя…», – пишет он в дневнике) и возвращается в Ясную Поляну. Он изучает педагогику и в 1859 г. Открывает в Ясной Поляне школу для крестьянских детей, затем помогает открыть ещё более 20 школ в окрестных деревнях.

Из литературных источников мы установили – как, когда, где и кем были придуманы цифры. Выявили, что мы пользуемся десятичной системой счета, потому что у нас десять пальцев. Система счета, которую мы используем сегодня, была изобретена в Индии тысячу лет назад. Арабские купцы распространили ее по всей Европе к 900 году. В этой системе использовались цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0. Это десятичная система, построенная на основе десятки. Выяснили какие приборы помогали людям считать. Исследовали какие старинные меры длины известны и как переводить длину ткани из старинных мер в современные.

Установили авторов учебников «Арифметика» , нашли учебник 1967г. и решали задачи из него В дальнейшем полученные знания мы будем использовать на уроках математики и информатики. А также будем дальше стараться «открыть» еще какие-либо «секреты», которые связаны с числами.