Презентация по геометрии на тему Аксиомы стереометрии (10 класс)

Добрый день!

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Стереометрия – это раздел геометрии, изучающий фигуры, лежащие в пространстве. От греческого происхождения «стереометрия» («стереос» – объемный, пространственный , «метрео» – измерять.

Древнегреческий ученый

Пирамида Пирамида Параллелепипед

Стереометрия в машиностроении

Стереометрия в геодезии

Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся неограниченно во все стороны.

А С F S P Какие из точек лежат в плоскости α, а какие не лежат? F ∊ α, S ∉ α O ∊ α R ∊ α C ∉ α P ∉ α

Аксиома в переводе с толкового словаря С.И. Ожегова означает исходное положение, принимаемое без доказательства и лежащее в основе доказательств истинности других положений. Портрет Ожегова С.И.

Аксиомы стереометрии. Способы задания плоскости. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. (АВС) – плоскость А В С

Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. А В

a А В М

Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. a

№1 (а) Аналогично: МК лежит в (BCD). Точки В и D лежат одновременно в (ABD) и (BCD), а значит и прямая BD лежит в (ABD) и (BCD) Аналогично: АВ лежит в (АBD) и (АВС). Точки С и Е лежат одновременно в (АВС) и (DEC), а значит, прямая СЕ лежит в (АВС) и (DEC). Р М К D A E B C

№1 (б)

№1 (г) Прямые, по которым пересекаются (АВС) и (DCB), (ABD) и (CDA), (PDC) и (ABC).

№ 3 Верно ли, что: а) любые три точки лежат в одной плоскости, б) любые четыре точки лежат в одной плоскости, (нет, см рис.) в) любые четыре точки не лежат в одной плоскости, (нет, пример – квадрат) г) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна?

№5 Докажите, что через три данные точки , лежащие на одной прямой, проходит плоскость Сколько существует таких плоскостей? Возьмем четвертую точку, не лежащую на этой прямой. Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость (следствие из аксиомы). Таких плоскостей бесконечно много, т.к. четвертую точку можно выбирать произвольно.

№ 8. Верно ли утверждение: а) если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости, нет, окружность можно вращать вокруг прямой, соединяющей эти две точки б) если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости. Да.

№ 10. Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она: а) пересекает две стороны треугольника, да б) проходит через одну из вершин треугольника. А В С a

Определите, о каких аксиомах или следствиях из них идет речь. На трех морях живут киты, На синих трех морях. На трех китах стоит Земля, На трех больших китах. Три точки – это якоря Для плоскости одной. И хоть в китов не верю я, Но пусть по плоскости меня  Сейчас троллейбус номер «три»  Быстрей домой умчит.

На прямой две точки как-то Загордились, как могли: А у нас особый статус, Ведь мы в плоскости лежим! Теорема им в два счета, Гордым точкам, доказала: В плоскости – не только точки, В ней лежит и вся прямая!

Если две прямые Вдруг пересекаются, Убежать от плоскости Пусть и не стараются! Через эти две прямые Плоскость точно уж пройдет. А другую – не старайся, все равно не проведешь!