Презентация по теме Логарифмическая функция

Функция y = loga x, её свойства и график.

Леонард Эйлер нем. Leonhard Euler Дата рождения: 4 (15) апреля 1707 Место рождения: Базель, Швейцария Дата смерти: 7 (18) сентября 1783 (76 лет) Место смерти: Санкт-Петербург, Российская империя Научная сфера: Математика, механика, физика, астрономия Современное определение показательной, логарифмической и тригонометрических функций — заслуга Леонарда Эйлера, так же как и их символика.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Прочитайте и назовите график функции, изображённый на рисунке. x y 0 1 1 План Какими свойствами обладает эта функция при 0 <, a <, 1?

1) D(f) – область определения функции. 2) Чётность или нечётность функции. 4) Ограниченность функции. 5) Наибольшие, наименьшие значения функции. 6) Непрерывность функции. 7) E(f) – область значений функции. 3) Промежутки возрастания, убывания функции. 8) Выпуклость функции. План прочтения графика:

x y 0 c b c b y = x Показательная функция Логарифмическая функция (c , b) Если точка (с,b) принадлежит показательной функции, то Или, на «языке логарифмов» Что можно сказать о точке (b,c)? (b , c) Вывод:

x y 0 a a y = x 1 1 График функции симметричен графику функции относительно прямой y = x.

x y y = x 1 1 0 График функции симметричен графику функции относительно прямой y = x.

1) D(f) = (0, + ∞), 2) не является ни чётной, ни нечётной, 3) возрастает на (0, + ∞), 4)не ограничена сверху, не ограничена снизу, 5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений, 6) непрерывна, 7) E(f) = (- ∞, + ∞), 8) выпукла вверх. Свойства функции у = loga x, a >, 1. х у 0

1) D(f) = (0, + ∞), 2) не является ни чётной, ни нечётной, 3) убывает на (0, + ∞), 4)не ограничена сверху, не ограничена снизу, 5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений, 6) непрерывна, 7) E(f) = (- ∞, + ∞), 8) выпукла вниз. Свойства функции у = loga x, 0 <, a <, 1. х у 0

x y 0 1 2 3 1 2 4 8 - 1 - 2 График функции y = loga x. Опишите свойства логарифмической функции. 1 вариант: при a >, 1 2 вариант: при 0 <, a <, 1

Основные свойства логарифмической функции № a >, 1 0 <, a <, 1 1 D(f) = (0, +∞) 2 не является ни чётной,ни нечётной, 3 возрастает на(0, +∞) убывает на(0, +∞) 4 не ограничена сверху, не ограничена снизу 5 не имеет ни наибольшего, ни наименьшегозначений 6 непрерывна 7 E(f) = (-∞, +∞) 8 выпукла вверх выпукла вниз

Задание №1 Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке: Функция возрастает, значит: yнаим.= lg1 = 0 yнаиб. = lg1000 = lg10³ = 3 Функция убывает, значит: yнаим.= -3 yнаиб. = 2

Задание №2 Решите уравнение и неравенства: x y 0 1 1 - 1 Ответ: х = 1 Ответ: х >, 1 Ответ: 0 <, х <, 1

Самостоятельно: Решите уравнение и неравенства: Ответ: х = 1 Ответ: х >, 1 Ответ: 0 <, х <, 1

Задание №3 Постройте графики функций: x y 0 1 1 y = - 3 x = - 2 Самостоятельно. Проверить! Проверить!

Не является графиком логарифмической функции Установите для предложенных графиков значение параметра a (a >,1, 0 <, a <, 1)

Ось у является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции. Графики показательной и логарифмической функций симметричны относительно прямой у = х. Область определения логарифмической функции – вся числовая прямая, а область значений этой функции – промежуток (0, + ∞). Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма. Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1,0). Блиц - опрос. Отвечать только «да» или «нет»

Логарифмическая кривая это та же экспонента, только по - другому расположенная в координатной плоскости. Выпуклость логарифмической функции не зависит от основания логарифма. Логарифмическая функция не является ни чётной, ни нечётной. Логарифмическая функция имеет наибольшее значение и не имеет наименьшего значения при a >,1 и наоборот при 0 <, a <, 1. Проверка: Да, да, нет, да, нет, да, нет, да, нет Блиц - опрос. Отвечать только «да» или «нет»

§ 49 №1463, 1467,1480,1460 1 вариант – а,б, 2 вариант – в,г. Домашнее задание Удачи!!!!!

http://ru.wikipedia.org Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: Учебн. для общеобразоват. учреждений. – 3-е изд. – М.:Мнемозина, 2007. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: Задачник для общеобразоват. учреждений/А.Г.Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – 3-е изд., испр. – М.:Мнемозина, 2007. Л.А. Александрова Алгебра и начала анализа. 11 класс. Самостоятельные работы:Учеб. пособие для общеобразоват. учреждений/ Под ред. А.Г. Мордковича. – 2-е изд. – М.: Мнемозина, 2006. – 96 с. http://nayrok.ru Используемые ресурсы и литература