Презентация к уроку математики по теме Применение производной для исследования функции на монотонность и экстремумы (10 класс)

Тема урока: Применение производной для исследования функции на монотонность и экстремумы. Выполнил: Жила А.Н., учитель математики МБОУ СОШ № 3 с. Арзгир 2014 год

Проверка домашней работы: Разбор у доски : № 29.17, № 29.23

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Устная работа: 1) Назовите промежутки возрастания и убывания функции. 2) Назовите точки экстремума функции.

На рисунках изображены графики производных некоторых функций. Укажите графики соответствующие условиям: а) функция убывает на всей числовой прямой, б) функция возрастает на всей числовой прямой.

Функция определена на [-7,8]. На рисунке изображен график её производной. Найдите наименьшую из длин промежутков возрастания функции

Признаки экстремума функции: а) если у этой точки существует такая окрестность, в которой при x<,x0 выполняется неравенство f(x)<,0, а при x>,x0 - неравенство f‘(x)>,0, то x=x0- точка минимума функции y=f(x). б) если у этой точки существует такая окрестность, в которой при x<,x0 выполняется неравенство f‘(x)>,0, а при x>,x0 - неравенство f‘(x)<,0, то x=x0-точка максимума функции y=f(x). ТЕОРЕМА ( достаточные условия экстремума ). Пусть функция y=f(x) непрерывна на промежутке X и имеет внутри промежутка стационарную или критическую точку x=x0. Тогда:

Признаки экстремума функции: в) если у этой точки существует такая окрестность, что в ней и слева и справа от точки x0 знаки производной одинаковы, то в точке x=x0 экстремума нет.

По графику производной функции назовите точки минимума и максимума функции

Задача. Найдите промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума и экстремумы Решение: D(f)=R f‘(x)=x2-5x+6 f‘(x)=0 x2-5x+6=0 x1=2 x2=3 f(x) возрастает на (-∞,2], [3,+∞) f(x) убывает на [2,3] Хmax=2 Xmin=3 Ymax=32/3 Ymin=3,5 2 max 3 min

Алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы Найти область определения функции D(f). Найти производную функции f‘(x). Найти стационарные (f‘(x)=0) и критические (f‘(x) не существует) точки функции y=f(x). Отметить стационарные и критические точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся промежутках. На основании теорем 1,2 и 5 сделать выводы о монотонности функции и о её точках экстремума.

Задача: Найдите промежутки возрастания и убывания и точки экстремума функции f(x)=-5x5+3x3. Решение: D(f)=R f‘(x)=-25x4+9x2=x2(-25x2+9) f‘(x)=0 x2(-25x2+9)=0 x=0 x=±3/5 f(x) возрастает на [-3/5,3/5] f(x) убывает на (-∞,-3/5], [3/5,+∞) Xmax=3/5 Xmin=-3/5 -3/5 0 3/5

Домашнее задание: § 30, знать теоремы 1, 2, 5 № 30.2, 30.14(а,б), 30.28(а,б)

Использованные ресурсы Мордкович А.Г., Смирнова И.М. Математика 10 класс, учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень), М., 2013 Сайт Интернета: https://ru.wikipedia.org/

СПАСИБО ЗА УРОК!