Презентация к исследовательской работе Автоподобные фигуры, фракталы (10 класс)

Выполнили: Белянин Михаил -10 Б класс Сайфиев Тимур - 10 Б класс Степушин Дмитрий - 10 Б класс Руководитель: Максимова Галина Леонидовна Ульяновск 2016 год Авто подобные фигуры. Фракталы Научно-исследовательская работа МБОУ СШ №31 имени Героев Свири

Цели и задачи: Изучив научно-популярную литературу, познакомится с историей возникновения авто подобных фигур или фракталов дать им определение Провести классификацию авто подобных фигур - Исследовать практическое применение

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Определение фрактала «fractus»(лат.) - состоящий из фрагментов Фрактал - это структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому.

Фракталы в природе

Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин заключается в ее неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака - это не сферы, горы - не конусы, линии берега - это не окружности, и кора не является гладкой, и молния не распространяется по прямой. Природа демонстрирует нам не просто более высокую степень, а совсем другой уровень сложности

История возникновения До начала 20 века фракталы и авто подобные фигуры совершенно не изучались. Считалось, что они не являются полноправными математическими объектами, и поэтому их изучение отбрасывалось. Идею само подобия малого в большом вы­сказал известный немецкий философ и математик Готфрид Виль­гельм Лейбниц (1646—1716) рискнул предпо­ложить, что внутри капли воды могут уме­щаться целые вселенные со своими планетами

Идеи изучения авто подобных фигур были развиты Б. Мандельбротом. Он же в 1975 году ввёл слово «фрактал» (от латинского fractus, от которого позднее произошли английские термины fraction, fractional – дробь, дробный).

Бенуа Мандельброт «Фрактальная геометрия природы» 1977год Рождение фрактальной геометрии принято связывать с выходом в 1977 году книги Мандельброта «The Fractal Geometry of Nature». В его работах использованы научные результаты других ученых, работавших в период 1875 -1925 годов в той же области (Пуанкаре, Фату, Жюлиа, Кантор, Хаусдорф). Но только в наше время удалось объединить их работы в единую систему.

Основное свойство – само подобие самоподобие точное приближенное геометрические фракталы алгебраические фракталы стохастические фракталы

Геометрические фракталы

Звезда Коха Для ее построения берут равносторонний треугольник и последовательно до­бавляют к нему новые, подобные ему, треугольники. На первом шаге стороны правильного треугольника разбиваются на три равные части и их середины заменя­ются на правильные треугольники, подобные исходному. Получается правильный звездчатый шести­угольник.

Кривая дракона

кривая дракона «кривая дракона», придуманная Э. Хейуэем. Для ее пост­роения берётся отрезок. Поворачивается на 90° вокруг одной из вершин и добавляется к исходному. Получается угол из двух отрезков. л Повторяя описанную процедуру и уменьшая ломаные, будем получать все более сложные ломаные, напоминающие дракона. Этот дракон является также предельным множеством для следующей системы итеративных функций на комплексной плоскости:

ковёр Серпинского Эта фигура подучается из квадрата последовательным выре­занием серединных квадратов. А именно, разделим дан­ный квадрат на девять равных квадратов и серединный квадрат вырежем. Получим квадрат с дыркой. Для оставшихся восьми квадратов повторим процедуру и получим ковёр Серпинского.

Веточка Она строится следующим образом. Исходный отрезок делят на три равные части, и из точек деления под углом 45° проводят отрезки, составляющие 1/3 дли­ны исходного отрезка. Затем ту же процедуру повторяют по отношению к вновь построен­ным отрезкам

салфетка Серпинского

пятиугольник Дюрера

кривая Коха

фрактал коробка

кривая Коха

Алгебраические фракталы Это самая крупная группа фракталов. Получают их с помощью нелинейных процессов в n-мерных пространствах. Один из методов построения алгебраических фракталов состоит в следующем. Вы берете формулу, подставляете в нее число и получаете результат. Потом подставляете в эту же формулу результат и получаете следующее число. Повторяем эту процедуру много раз. В математике это называется итерационный процесс. В результате получается набор чисел, которые являются точками фрактала. Таким образом, рисуют, например, фрактал папоротник.

Стохастические фракталы

Приближённое самоподобие

множество Мандельброта

множество Жюлиа

бассейны Ньютона

Применение фракталов теория хаоса экономика механика жидкостей и газов физика поверхностей, нефтехимия геология картография биология и медицина астрономия фрактальные антенны компьютерная графика

Фрактальная графика

Заключение Данная  работа является введением в мир фракталов. Мы рассмотрели  только самую малую часть того, какие бывают фракталы, на основе каких  принципов они строятся.  Значение открытия фракталов для науки трудно переоценить. Создание практически точных моделей окружающей среды позволит точнее рассмотреть и оценить факторы, влияющие на ее состояние и развитие. Теория фракталов используется и при изучении структуры Вселенной. Появляются теории о том, что наша Вселенная - фрактал. Возможно, именно фракталы раскроют тайну бесконечности нашей Вселенной.