Презентация по геометрии Конус (11 класс)

КОНУС Мультимедийное пособие по стереометрии для 11 класса Учителя МБОУ «СОШ № 15» г. Братска Аникиной А.И. .

Р О R α КОНУС Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом ось конуса вершина конуса образующие образующие коническая поверхность основание конуса L боковая поверхность

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

А В С Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов

Осевое сечение конуса Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого – диаметр основания конуса, а боковые стороны – образующие конуса Это сечение называется – ОСЕВЫМ

Сечение конуса плоскостью, перпендикулярной к его оси О R Р Если секущая плоскость перпендикулярна к оси ОР, то сечение конуса представляет собой круг.

А Р L R О Р А А1 L За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь её развёртки. Площадь развёртки боковой поверхности равна , где α – градусная мера дуги АА1, Выразим α через L и R. Так как длина дуги АА1 равна 2πR (длине окружности основания конуса), то откуда Подставив это выражение в формулу, получим: Sбок= πRL Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую. Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания. Sкон= πR (L+R) поэтому

r1 r О1 О Р Возьмём произвольный конус и проведём секущую плоскость, перпендикулярную его оси Она пересекает конус по кругу и разбивает его на две части. Одна – конус, а другая – усечённый конус УСЕЧЁННЫЙ КОНУС основание конуса боковая поверхность образующие основание конуса высота

D С А В Усечённый конус может быть получен вращением прямоугольной трапеции вокруг её боковой стороны, перпендикулярной основаниям. При этом боковая поверхность образуется вращением боковой стороны СD, а основания – вращением оснований ВС и АD

r1 r А1 А О1 О Р l вершина образующая Используя формулу площади боковой поверхности конуса, получаем: Sбок=πr·PA-πr1·PA1=πr(PA1+AA1)-πr1·PA1 Так как АА1=l, находим Sбок=πrl+π(r-r1)PA1 Выразим РА1 через l,r и r1. Треугольники РО1А1 и РОА подобны ,или получаем , отсюда: Sбок=π(r+r1)l Таким образом, площадь боковой поверхности усечённого конуса равна произведению полусуммы длин окружности оснований на образующую

h R R1 Х х А М А1 М1 О конус с объёмом V Объём конуса равен одной третьи произведения площади основания на высоту Треугольники ОМ1А1 и ОМА подобны , или Так как S(x)=πR12 , то Применяя основную формулу для вычисления объёмов тел при а=0, b=h, получаем: Площадь S основания конуса равна πR2, поэтому:

h r1 r А1 О1 А О Р Объём V усечённого конуса, высота которого равна h, а площади оснований равны S и S1, вычисляется по формуле S1 S