НПК Задачи на дополнительное построение

Задачи на дополнительное построение Работу выполнил: Абдюшев Никита, ученик 8б класса МОБУ СОШ №9 г. Нефтекамск Руководитель: Кабирова Л. Ф.

Цель работы: выделить основные виды дополнительных построений, к каждому виду подобрать и решить задачи. Задачи: – Изучить статьи, газеты, журналы и задачники – Выделить основные виды дополнительных построений – Подобрать задачи к выделенным видам, решаемые с помощью дополнительных построений

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Продолжить медиану Дано: ∆ABC AB=27,BC=29,BO=26 CD − высота BO − медиана Найти CD. . B D A O C E №1 Две стороны треугольника равны 27 и 29, а медиана, проведенная к третьей стороне равна 26. Найти высоту, проведенную к стороне 27.

№2. На сторонах AB и BC построены вне его квадраты ABDE и BCKF. Доказать, что отрезок DF в 2 раза больше медианы BP треугольника ABC. Дано: ∆ABC ABDE и BCKF - квадраты Доказать, что DF=2BP. D F E B A P K C Q

Решение 1.Дополнительное построение: строю PD=BPABCD- параллелограмм (по признаку) AB=CD, BC=AD 2. BD<,BC+CD (по неравенству треугольника) BD<,BA+AD (по неравенству треугольника) 2BD<,BC+BA+CD+AD 2BD<,2BC+2AB BD<,BC+AB Так как BD=2BP (по построению), то BP<, (AB+BC). №2 Доказать, что медиана треугольника меньше полусуммы двух сторон, имеющих с этой медианой общую вершину. Дано: ∆ABC BP − медиана Доказать, что BP<, (AB+BC) B A P C D

Провести прямую параллельную данной Дано: ABCD− равнобедренная трапеция AC и BD − диагонали AC BD S − площадь трапеции Найти h − высоту трапеции B C A F D E №1 Найти высоту равнобедренной трапеции, если её диагонали взаимно перпендикулярны, а площадь трапеции равна S.

№2 Через середину M стороны BC параллелограмма ABCD, площадь которого равна 1, и вершину A проведена прямая, пересекающая диагональ BD в точке O. Найти площадь четырехугольника OMCD. Дано: ABCD−параллелограмм SABCD=1 BM=MC Найти площадь OMCD. B M C O F E A D

№1 На катетах AC и BC прямоугольного треугольника вне его построены квадраты ACDE и BCKF. Из точек E и F на продолжение гипотенузы опущены перпендикуляры EM и FN. Доказать, что EM+FN=AB. Провести прямую перпендикулярную данной K D C E F P M A L B N Q

№2 Пусть AC − большая из диагоналей параллелограмма ABCD, Из точки C на продолжения сторон AB и AD опущены перпендикуляры CE и CF соответственно. Докажите, что AB∙AE+AD∙AF=AC ∙ AC. Дано: ABCD-параллелограмм CE BN, CF DM Доказать, что AB∙AE+AD∙AF=AC ∙ AC M F D C G A B E N

Дано пятиконечная звезда Найти: Найти сумму внутренних углов пятиконечной звезды P R C N S B D M T A E K Y L X Построить окружность

№1 В трапеции ABCD (AB и CD основания) меньшее основание равно a, углы, прилежащие к этому основанию, равны 105 , а диагонали взаимно перпендикулярны. Найти площадь трапеции. Дано: ABCD – трапеция AB и CD -основания Найти S трапеции. B C Q O A D

Заключение Рассмотрев конкретные случаи, мы убедились, что решение задач с помощью дополнительных построений не только быстрей и проще, но и намного интересней, чем решение привычными способами. Решая задачи на дополнительное построение, мы не только углубляем знания, но и развиваем изобретательность и геометрическую интуицию. Хотелось бы продолжить работу по этой теме, добавив другие построения, например, преобразование на плоскости. Данный материал можно использовать при повторении курса планиметрии и при подготовке к экзаменам.