Презентация по геометрии на тему:Методы решения задач (11 класс)

«Методические особенности обучения методам решения задач по стереометрии при подготовки к ЕГЭ.»

Повторение теоретического материала по умк АО «Издательство «просвещение» В федеральный перечень учебников входят УМК: Атанасян Л.С. «Геометрия 10-11» Базовый и профильный уровни. Погорелов А.В. «Геометрия 10-11» Базовый и профильный уровни. Бутузов В.Ф. «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. ГЕОМЕТРИЯ 10-11 классы» Базовый и углублённый уровни. Александров А.Д. «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. ГЕОМЕТРИЯ 10-11 классы» Базовый и углублённый уровни.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Необходимо повторить теоретические факты стереометрии: Плоскость может быть задана: тремя точками, прямой и точкой, двумя параллельными прямыми, двумя пересекающимися прямыми. Взаимное расположение двух прямых в пространстве: Две прямые могут быть параллельны, тогда они лежат в одной плоскости (может стоять задача о нахождении расстояния между ними). Две прямые могут пересекаться, тогда они лежат в одной плоскости (может стоять задача о нахождении угла между ними). Две прямые лежат в разных плоскостях (скрещивающиеся прямые). Может стоять задача о нахождении угла между скрещивающимися прямыми или расстояния между ними.

Необходимо повторить теоретические факты стереометрии: Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве: Прямая лежит в плоскости. Прямая и плоскость параллельны (определение, признак параллельности прямой и плоскости). Может ставиться задача о нахождении расстояния от прямой до плоскости. Прямая пересекает плоскость: прямая перпендикулярна плоскости (определение, признак перпендикулярности прямой и плоскости), прямая не перпендикулярна плоскости (проекция прямой на плоскость, угол между прямой и плоскостью, теорема о трёх перпендикулярах).

Необходимо повторить теоретические факты стереометрии: Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве: Плоскости параллельны (определение, признак параллельности плоскостей, теоремы о параллельности плоскостей). Может ставиться задача о нахождении расстояния между плоскостями. Плоскости пересекаются (определение двугранного угла): линейный угол двугранного угла, плоскости перпендикулярны (определение, признак перпендикулярности плоскостей).

Чтобы решить задачу построения сечения многогранника ученик должен знать: что значит построить сечение многогранника плоскостью, как могут располагаться относительно друг друга многогранник и плоскость, как задается плоскость, когда задача на построение сечения многогранника плоскостью считается решенной. построение плоскости сечения проходит в зависимости от задания этой плоскости.

Условия, которыми может быть задана секущая плоскость: построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через три точки, построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку параллельно заданной плоскости, построение сечения, проходящего через заданную прямую параллельно другой заданной прямой (или через две точки параллельно заданной прямой), построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную прямую перпендикулярно заданной плоскости, построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданной прямой, построение сечения, проходящего через заданную точку параллельно двум заданным скрещивающимся прямым.

возможные сечения куба плоскостью В сечении куба может получиться: Треугольник, Четырехугольник, Пятиугольник, Шестиугольник.

Правила построения сечений Правило 1. Если две точки секущей плоскости лежат в одной грани исходного тела (многогранника), то соединяющий их отрезок является элементом искомого сечения. Правило 2. Построенный элемент сечения можно параллельным переносом сдвинуть в принадлежащую искомому сечению точку параллельной грани данного многогранника. Правило 3. Если плоскость пересекает плоскость по прямой S , то прямую S называют следом плоскости на плоскости .

Метод Следа заключается в построении следов секущей плоскости на плоскость каждой грани многогранника. Построение сечения многогранника методом следов обычно начинают с построения так называемого основного следа секущей плоскости, т.е. следа секущей плоскости на плоскости основания многогранника. Важное утверждение Если точки P, Q и R принадлежат секущей плоскости и не лежат на одной прямой, а их проекциями на плоскость, выбранную в качестве основной, являются соответственно точки P1, Q1 и R1, то точки пересечения соответственных прямых: PQ и P1Q1, PR и P1R1, QR и Q1R1 лежат на одной прямой.

Задача Построить сечение куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью проходящей через точки M,N L

Построение сечения куба

Построение сечения куба (задача 1)

Построение сечения куба (задача 1)

A B C D A1 D1 C1 K F B1 1

A B C D A1 D1 C1 K F B1 1а

K A B C D N M 2 д

K A B C D N M 2 е

A B D A1 D1 C1 H 3а B1 K C N O

A B D A1 D1 C1 3б C B1 K H N O

K A B C D A1 D1 C1 H B1 4б N O X

K B C D A A1 D1 C1 B1 Постройте сечение параллелепипеда плоскостью МNК. 5 N M Геометрия Л.С.Атанасян, 10-11. Задача № 87(a).

Р O T A B С S D K M X 6 а Y N Построить сечение многогранника плоскостью, проходящей через точки М, Р, К, если К принадлежит плоскости a.

K A B C D A1 D1 C1 B1 H O 7а Построить сечение параллелепипеда, проходящее через точки О, К, Н.

K A B C D A1 D1 C1 B1 H 7 б O Z N Построить сечение параллелепипеда, проходящее через точки О, К, Н.

K A B C D A1 D1 C1 B1 N H О Z Y X 7 в Задание. Построить сечение параллелепипеда, проходящее через точки О, К, Н.

A В C A1 D1 C1 B1 S D N К 8 а M Z T Q Y X Построить сечение параллелепипеда, проходящее через точки S, К, N.

A В C A1 D1 C1 B1 S D К 8 б N T Q X M Z Y Построить сечение параллелепипеда, проходящее через точки S, К, N.

A B C A1 D1 C1 B1 S D K N 8 в Q P Построить сечение параллелепипеда, проходящее через точки S, К, N.

A D C A1 B1 C1 D1 B a P Y R 9 E Q K Задание.