Презентация по математике подготовка к ОГЭ по теме Проценты 9 класс

Подготовка к ОГЭ Тема: «Проценты» 9 класс МБОУ СОШ № 189 г.Новосибирск Дечко З.Г.

Цели изучения темы: Повторить и систематизировать знания учащихся по теме «Проценты» Научиться решать задачи приближенные к жизненным ситуациям

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Требования к знаниям и умениям учащихся: Знать: определение процента, основные способы решения стандартных задач на проценты, схему работы банка, схему расчета банка с вкладчиками и заемщиками, основные понятия в задачах на смеси, растворы и сплавы. Уметь: решать стандартные задачи на проценты «Нахождение процентов от числа», «Нахождение числа по его процентам», «Изменение величины в процентах», решать задачи на начисление простых и сложных процентов, решать с помощью уравнений задачи на «смеси», «сплавы», «концентрации»

Понятие процента Процент - это одно из математических понятий. Слово процент происходит от латинского pro centum, что означает «от сотни» или «на 100». Например: Из 100 выпускников, сдавшие экзамены, 17 получили пятёрки. 17% - Это 17 из 100, 17 человек из 100 человек

Слово « процент » происходит от латинских слов pro centum, что буквально означает « со ста ». Историческая справка Знак % произошел, благодаря опечатке. В рукописях pro centum часто заменяли словом « cento » ( сто) и писали его сокращенно – cto. В 1685 году в Париже была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto набрал % После этой ошибки математики стали употреблять знак % для обозначения процентов.

В простейших задачах на проценты вся величина N принимается за 100%, а ее часть m выражается a%. Простейшие задачи на проценты 100% - N a% - m

Чтобы найти процент от числа, надо это число умножить на соответствующую дробь. Нахождение процента от числа Например: 15% от 60кг равны 60·0,15=9 кг

Чтобы найти число N по его проценту a, надо частьm, соответствующую этому проценту, разделить на дробь. Нахождение числа по его проценту ?см 30% 15СМ

Чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100%. Нахождение процентного отношения двух чисел Задача. Сколько процентов составляет 50г соли в растворе массой 300г. Решение: 1) 300 – 50 = 250(г) –вода 2)50:250·100%= 20% соли в растворе.

Три основных типа задач на проценты ЧАСТЬ = ЦЕЛОЕ · % (выражен. десятичной дробью) ЦЕЛОЕ = ЧАСТЬ : % (выражен. десят. др.) % = ЧАСТЬ : ЦЕЛОЕ ·100% ПРЯМАЯ ЗАДАЧА 1-ая ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА 2-ая ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА Найти Р % от А Найти целое, если Р % от него есть А Сколько процентов А составляет от В Найти 35% от 12? Найти число, 35% которого равно 4,2? Сколько процентов составляет 4,2 от 12? 12·0,35=4,2 4,2:0,35=12 18:24·100%=75%

ЗАДАЧА 1. Сколько граммов воды надо добавить к 50г раствора, содержащего 8 % соли, чтобы получить 5% раствора Решение задачи на смесь.

Пусть х -количество воды, которое надо добавить. Новое количество раствора - (50 + х) г. Количество соли в исходном растворе 50 •0,08 г. Количество соли в новом растворе составляет 5 % от (50 + х)г, т. е. 0,05(50 + х) г. Т. к. количество соли от добавления воды не изменилось, то оно одинаково в исходном и новом растворах. Получаем уравнение: 50•0,08 = 0,05(50 + Х), 50•8 = 5(50 +Х), 80 = 50 +Х, Х=30. Ответ: 30 г. Решение:

Задача 2. В сосуд содержащий 2 кг 80 % -го водного раствора уксуса добавили 3 кг воды. Найдите концентрацию получившегося раствора уксусной кислоты. Решение: Масса уксусной кислоты не изменилась, тогда получаем уравнение: 0,01х·5 = 0,8·2 0,05х = 1,6 х = 1,6:0,05 х = 32 Ответ: концентрация получившегося раствора уксусной кислоты равна 32 %. Наименование веществ, смесей % содержание (доля) вещества Масса раствора(кг) Масса вещества (кг) Исходный раствор 80 % = 0,8 2 0,8·2 Вода - 3 - Новый раствор х % = 0,01х 5 0,01х·5

Задача на сплавы. Сплав меди и цинка весом 20кг содержит 30% меди. Добавили 22кг цинка. Сколько нужно добавить меди, чтобы в сплаве стало 60% цинка. Решение: Объекты I добавили цинка добавили меди получили сплав масса (кг) 20 22 x 20+22+x=42+x % меди 30 0 100 100-60=40 % цинка 100-30=70 100 0 60 масса меди (кг) (20·30)/100 0 x (42+x)·40/100=(20·30)/100+0+x масса цинка (кг) (20·70)/100 100 0

Магазин закупил куклы и стал продавать их по цене, приносящей доход в 50%. Перед новым годом цена была снижена на 40%. Какая цена меньше: та, по которой магазин закупил куклы или предновогодняя. И на сколько процентов? Решение задачи на стоимость.

Хр.-закупочная цена , 1,5Хр.-новая цена, 1,56=0,9Х(р.)-предновогодняя цена, Х-0,9Х=0,1х(р.)-разница между ценами, 0,1Х · Ответ:10% Решение:

Сбербанк России с 1 августа 2009 года начислял доход из расчёта 20 % за хранение денег в течение года, 9 % за хранение денег в банке в течение 6 мес., 3 % за хранение денег в банке в течение 3 месяцев. Как при таких условиях можно получить наибольший доход на сумму 90 000 рублей Проценты в банке

Формула увеличения числа на заданный процент. Сумма с НДС Пусть задано число A. Надо вычислить число В, которое больше числа A на заданный процент P. Используя формулу расчета процента от числа, получаем: В= A · (1 + P / 100). Пример 1. Банковский кредит 300 000 рублей под 18%. Общая сумма долга составит. В= 300000 · (1 + 18/ 100) = 300000 · 1,18 = 354000 рублей. Пример 2. Сумма без НДС равна 2000 рублей, НДС 16%. Сумма с НДС составляет: В= 2000 · (1 + 16 / 100) = 2000 · 1,16 = 2320 рубля

Пример.Сумма с НДС равна 1180 рублей, НДС 18 процентов. Стоимость без НДС составляет: В= 1180 / (1 + 0.18) =1000рублей

Задачи на проценты в вариантах ОГЭ Часть 1 Задача 1. Некоторый товар поступил в продажу по цене 600р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остаётся неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 10% от текущей цены. По какой цене будет продаваться товар в течение третьей недели? Задача 2. Туристическая фирма организует трехдневные автобусные экскурсии. Стоимость экскурсии для одного человека составляет 3500 р. Группам от 3 до 10 человек предоставляется скидка в 5%, более 10 человек – 10%. Сколько заплатит за экскурсию группа из 12 человек?

Часть 2 Задача 1. Имеются два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 30%, а во втором – 55% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота. Решение. Пусть х – масса первого сплава, у – масса второго сплава. Тогда количество золота в первом сплаве составляет 0,3х, а во втором сплаве 0,55у. Масса нового сплава равна х+у, а количество золота в нем составляет 0,4 (х+у). Получим уравнение 0,3х+0,55у = 0,4 (х+у). Преобразуем уравнение, получим: 30х+55у = 40х+40у, 6х+11у = 8х+8у, 3у = 2х. отсюда, х : у = 3 : 2. Ответ: в отношении 3 : 2. Задачи на проценты в вариантах ОГЭ

УДАЧИ НА ЭКЗАМЕНАХ!