Презентация по математике на тему Вектор (9 класс)

Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая - концом, называется направленным отрезком или вектором А В Вектор АВ А – начало вектора В – конец вектора К М Вектор КМ

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Начало нулевого вектора совпадает с его концом (Можно обозначать 0 или ММ ) ММ АА 0

Длина вектора вектор ММ - нулевой вектор Длиной вектора или модулем ненулевого вектора называется длина отрезка КЕ = |KE| длина вектора КЕ

Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору Коллинеарные векторы Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых

Сонаправленные векторы Коллинеарные векторы, имеющие одинаковое направление, называются сонаправленными векторами

Противоположно направленные векторы Коллинеарные векторы, имеющие противоположное направление, называются противоположно направленными векторами

Равенство векторов Векторы называются равными, если: 1) они сонаправлены , 2) их длины равны. m

От любой точки М можно отложить вектор, равный данному и притом только один а = с, так как а  с и | а | = | с | М

Сложение векторов

Сложение векторов по правилу треугольника

Суммой векторов а{х1 ,у1} и в{х2 ,у2} называется вектор с {х1 +х2,у1+у2} , т. е. а{х1 ,у1} + в{х2 ,у2} = с {х1 +х2,у1+у2}

Разностью векторов а{х1 ,у1} и в{х2 ,у2} называется вектор с {х1 -х2,у1-у2} , т. е. а{х1 ,у1} - в{х2 ,у2} = с {х1 -х2,у1-у2}

Формулы в координатах. • • 2.Расстояние между двумя точками А(х1,у1) В(х2,у2) 3.Вычисление длины вектора

Умножение вектора на число. Произведением ненулевого вектора а на число k называется такой вектор в, длина которого равна |k|·|а|, причем векторы а и в сонаправлены при k≥0 и противоположно направлены при k<,0. Произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор, Для любого числа k и любого вектора а векторы а и kа коллинеарны. Свойства: Для любых чисел k, l и любых векторов а и в справедливы равенства (kl)a=k(la) (сочетательный закон) (k+l)а=ka+la (первый распределительный закон) k(a+b)=ka+kb (второй распределительный закон)

Угол между векторами О В А  О –произвольная точка АОВ = 

Скалярное произведение векторов – число! Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. Определение

= 0 Частный случай №1 = 0

cos  >, 0 >, 0 Частный случай №2

cos  <, 0 <, 0 Частный случай №3

cos 00 1 cos1800 -1 Частный случай №4

cos 00 1 Частный случай №5 2 2 2 2