Презентация по математике Пособие по математике и геометрии

Произведение n сомножителей, каждый из которых равен а называется n-й степенью числа а и обозначается аn.  Действие, посредством которого находится произведение нескольких равных сомножителей, называется возведением в степень. Число, которое возводится в степень, называется основанием степени. Число, которое показывает, в какую степень возводится основание, называется показателем степени. Так, аn – степень, а – основание степени, n – показатель степени.  а0=1  Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице.  а1=а  Любое число в первой степени равно самому себе.  am∙an=am+n   При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают.  am:an=am— n  При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя. (am)n=amn   При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают  (a∙b)n=an∙bn   При возведении произведения в степень возводят в эту степень каждый из множителей. (a/b)n=an/bn  При возведении в степень дроби возводят в эту степень и числитель и знаменатель дроби. Степень с натуральным показателем.

Степень с целым показателем.  (- n)-й степенью (n – натуральное) числа а, не равного нулю, считается число, обратное n-й степени числа а, т.е. a— n=1/an. (10-2=1/102=1/100=0,01).  (a/b)— n=(b/a)n  Свойства степени с натуральным показателем справедливы и для  степеней с любым показателем.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Формулы сокращенного умножения (ФСУ). (a+b)2=a2+2ab+b2 Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.  (a-b)2=a2-2ab+b2  Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.  a2-b2=(a-b)(a+b)   Разность квадратов двух выражений равна произведению разности самих выражений на их сумму.  (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3  Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.  (a-b)3= a3-3a2b+3ab2-b3   Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.  a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)    Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы самих выражений на неполный квадрат их разности.  a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)   Разность кубов двух выражений равна произведению разности самих выражений на неполный квадрат их суммы.  (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc   Квадрат суммы трех выражений равен сумме квадратов  этих выражений плюс всевозможные удвоенные попарные произведения самих выражений.  Справка. Полный квадрат суммы двух выражений:   a2 + 2ab + b2  Неполный квадрат суммы двух выражений:   a2 + ab + b2

Решение неполных квадратных уравнений. ax2=0 – неполное квадратное уравнение (b=0, c=0). Решение: х=0. Ответ: 0. ax2+bx=0 – неполное квадратное уравнение (с=0). Решение: x (ax+b)=0 → x1=0 или ax+b=0 → x2=-b/a. Ответ: 0, -b/a. ax2+c=0 – неполное квадратное уравнение (b=0), Решение: ax2=-c → x2=-c/a. Если (-c/a)<,0, то действительных корней нет. Если (-с/а)>,0, то имеем два действительных корня:

Решение полных квадратных уравнений.  ax2+bx+c=0 – квадратное уравнение общего вида  Дискриминант D=b2— 4ac. Если D>,0, то имеем два действительных корня: Если D=0, то имеем единственный корень (или два равных корня) х=-b/(2a). Если D<,0, то действительных корней нет.  ax2+bx+c=0 – квадратное уравнение частного вида при четном втором  коэффициенте b

Основные формулы в геометрии Теорема Пифагора.  Площадь параллелограмма. Значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса Таблица Брадиса Теорема Фалеса

Признаки параллелограмма. Если две противоположные стороны четырехугольника параллельны и равны, то этот четырехугольник — параллелограмм. Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм. Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса Синусом угла α называется отношение длин противолежащего катета к гипотенузе.  Косинусом угла α называется отношение длин прилежащего катета к гипотенузе.  Тангенсом угла α называется отношение длин противолежащего катета к прилежащему.  Котангенсом угла α называется отношение длин прилежащего катета к противолежащему.

Спасибо за внимание!