Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

Цель урока: Доказать теорему о теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника Научить применять теорему при решении задач

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Решите устно В АВС А=37°, В=109°.Найдите величину С. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 32°.Какова величина другого угла? Вычислите углы равнобедренного треугольника, если угол при вершине треугольника равен 28°.

Решите устно 4. Вычислите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании 77°. 5. Вычислите величины острых углов прямоугольного равнобедренного треугольника. Объясните, почему в треугольнике не может быть больше одного: 1) тупого угла, 2) прямого угла.

Задача м О С К 1 2 3 Дано:  МОС, М-К-С, КМ=МО. Доказать: а) 1= 3, б) МОС >, 3 Решение: 1 является часть угла МОС, значит, 1 <, МОС, т.е. МОС >, 1. 2 – внешний для ОКС, 2 = 3 + КОС. Значит, 2 >, 3. MOD – равнобедренный, следовательно, 1= 2. Значит, 1 >, 3, MOC >, 3.

Теорема В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. В С А Дано: АВС, АВ >, АС Доказать: С >, В Доказательство: 1. Отложим на стороне АВ отрезок АD=АС. 2. Так как АD <, АВ, то А – D – В 3. Следовательно 1 является частью С и, значит С >, 1. 2- внешний угол ВDС, поэтому 2 >, В. 1 = 2 ( АDС- равнобедренный) 5. С >, 1, 1= 2, 2 >, В, следовательно С >, В 2 1 D

Обратная теорема Против большего угла лежит большая сторона В А С Дано: АВС, С >, В Доказать: АВ >, АС Доказательство: Предположим, что это не так. Тогда: 1) либо АВ = АС, 2)либо АВ <, АС. В 1) АВС – равнобедренный, 2) В >, C (против большей стороны лежит больший угол ). Противоречие условию: С >, В. Предположение неверно, и, следовательно АВ >, АС ,что и требовалось доказать.

Решение задач № 236 и №237-устно № 238

Домашнее задание п.32(до следствия1) № 299