Презентация по математике на тему Иррациональные неравенства и способы их решения (11 класс)

Учитель математики лицея №83 Приволжского района города Казани. Котельникова Резеда Шамилевна

. Иррациональные неравенства и способы их решения

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Занятие №2. Занятие №1. Занятие №3. Занятие №4.

Повторение. Занятие №5. Повторение. Контрольный тест.

Занятие №1. Основным методом решения иррациональных неравенств является метод сведения исходного неравенства к равносильной системе рациональных неравенств или совокупности таких систем. Чтобы избежать ошибок при решении иррациональных неравенств, следует рассматривать только те значения переменной, при которых все входящие в неравенство функции определены, т.е. найти ОДЗ этого неравенства, а затем обоснованно осуществлять равносильный переход на всей ОДЗ или ее частях. Цель: Рассмотреть неравенства вида:

Поэтому данное неравенство равносильно следующей системе неравенств. 1.Рассмотрим иррациональное неравенство вида Решение. ОДЗ неизвестного будет определяться из решения неравенства К тому же, (x)>,0, т.к

Пример 1. Решить неравенство

Пример 1. Решить неравенство

Тогда, решением заданного неравенства будет пересечение множеств решений системы

2.Рассмотрим неравенство вида: Решение. ОДЗ неизвестного будет определяться из условия Но, в отличие от предыдущего, (x) может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Поэтому в процессе решения должны рассматривать два случая: (x) <,0 и (x) . В первом случае данное неравенство равносильно следующей системе неравенств: Но в этой системе можно опустить последнее неравенство, т.к. при (x)<,0 оно выполняется всегда. Т.о. имеем

В случае же Заданное неравенство равносильно следующей системе неравенств: Тогда, из последней системы видно, что первое неравенство можно опустить, т. к. из f(x)>,( (x))2 следует справедливость f(x) Решением неравенства будет объединение множеств решений обоих случаев.

Пример 2. Решить неравенство

Пример 2. Решить неравенство: Рассмотрим два случая:

Занятие №2 Цель: Рассмотреть неравенства вида: При решении иррациональных неравенств используются те же методы, что и при решении иррациональных уравнений: возведение обеих частей неравенства в одну и ту же натуральную степень, введение новых переменных и т.д. Однако при решении иррациональных неравенств необходимо следить за тем, чтобы выполняемые преобразования приводили к равносильному неравенству.

1.Неравенство вида равносильно системе неравенств: 2.Неравенство вида равносильно неравенству f(x) <,q(x).

Пример 3. Решить неравенство

Пример 3.Решить неравенство:

Пример 4. Решить неравенство

Пример4.Решить неравенство:

Занятие №3. Цель: Рассмотреть решения неравенств методом интервалов. При решении иррациональных неравенств методом интервалов надо всегда помнить, что нули функций рассматриваются только входящие в ОДЗ.

Пример 5. Решим иррациональное неравенство методом интервалов :

Занятие №4. Цель: Рассмотреть решения иррациональных неравенств введением новой переменной

Пример 6. Решим неравенство введением новой переменной

ешим неравенствопеременно

Занятие №5. Цель: Рассмотреть решения иррациональных неравенств методом замены множителя .

Пример №7. Решим неравенство методом замены множителя

ТЕСТ ЗАДАНИЕ 1:Решите неравенство ЗАДАНИЕ 2:Решите неравенство ЗАДАНИЕ 3:Решите неравенство

ТЕСТ ЗАДАНИЕ 1:Решите неравенство Варианты ответов: А) [-18,-2) Б) (-2,2) В) (2,7) Г) (-18 ,2)

Молодцы!!!

ТЕСТ Задание 2: Решите неравенство Варианты ответов: А) [-7,2) Б) (7,2) В) [7,4] Г) [-7,-2]

Молодцы!!!

ТЕСТ Задание 3: Решите неравенство Варианты ответов: А) R Б) (1,3] В) (1,4] Г) (1,3)

Молодцы!!!

Домашнее задание. Решить неравенство: Пример 1. Пример 3. Пример 2. Пример 4. Пример 5.

. Иррациональные неравенства и способы их решения

ВЫВОДЫ: Основным методом решения иррациональных неравенств является метод сведения исходного неравенства к равносильной системе рациональных неравенств или совокупности таких систем возведение обеих частей неравенства в одну и ту же натуральную степень Рассмотрели иррациональные неравенства и способы их решения. введение новой переменной , метод интервалов , метод замены множителя .

ОТМЕТКИ ЗА УРОК

СПАСИБО ЗА УРОК!